3.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 april 2008 kl. 11.01) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 43: Rad 43:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d}}
 +
 +
===Övning 3.1:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm det reella tal <math>\,a\,</math> så att uttrycket <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning |Lösning 3.1:3}}
 +
 +
===Övning 3.1:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationerna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>z+3i=2z-2</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>(2-i) z= 3+2i</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> iz+2= 2z-3</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>(2+i) \overline{z} = 1+i</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%"| <math> \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i</math>
 +
|f)
 +
|width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:4|Lösning a|Lösning 3.1:4a|Lösning b|Lösning 3.1:4b|Lösning c|Lösning 3.1:4c|Lösning d|Lösning 3.1:4d|Lösning e|Lösning 3.1:4e|Lösning f|Lösning 3.1:4f}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.1:1

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a) \displaystyle (5-2i)+(3+5i) b) \displaystyle 3i -(2-i)
c) \displaystyle i(2+3i) d) \displaystyle (3-2i)(7+5i)
e) \displaystyle (1+i)(2-i)^2 f) \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11}

Övning 3.1:2

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a) \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} b) \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}
c) \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} d) \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}

Övning 3.1:3

Bestäm det reella tal \displaystyle \,a\, så att uttrycket \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).

Övning 3.1:4

Lös ekvationerna

a) \displaystyle z+3i=2z-2 b) \displaystyle (2-i) z= 3+2i
c) \displaystyle iz+2= 2z-3 d) \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i f) \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i