3.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Korrigerat 3.3:4c)
Nuvarande version (28 september 2009 kl. 14.18) (redigera) (ogör)
(Ogör ändring 849 av Tek (diskussion))
 
(En mellanliggande version visas inte.)

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.3:1

Skriv följande tal i formen \displaystyle \,a+ib\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal.

a) \displaystyle (i+1)^{12} b) \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}
c) \displaystyle (4\sqrt{3} -4i)^{22} d) \displaystyle \Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}
e) \displaystyle \displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}

Övning 3.3:2

Lös ekvationerna

a) \displaystyle z^4=1 b) \displaystyle z^3=-1 c) \displaystyle z^5=-1-i
d) \displaystyle (z-1)^4+4=0 e) \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1

Övning 3.3:3

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) \displaystyle z^2 +2z+3 b) \displaystyle z^2 +3iz-\frac{1}{4}
c) \displaystyle -z^2-2iz +4z+1 d) \displaystyle iz^2+(2+3i)z-1

Övning 3.3:4

Lös ekvationerna

a) \displaystyle z^2=i b) \displaystyle z^2-4z+5=0
c) \displaystyle z^2+2z+3=0 d) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}

Övning 3.3:5

Lös ekvationerna

a) \displaystyle z^2-2(1+i)z+2i-1=0 b) \displaystyle z^2-(2-i)z+(3-i)=0
c) \displaystyle z^2-(1+3i)z-4+3i=0 d) \displaystyle (4+i)z^2+(1-21i)z=17

Övning 3.3:6

Bestäm lösningarna till \displaystyle \,z^2=1+i\, dels i polär form, dels i formen \displaystyle \,a+ib\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal. Använd resultatet för att beräkna \displaystyle \; \tan \frac{\pi}{8}\,.