Förberedande kurs i matematik 2

Versionen från 4 april 2008 kl. 10.29 (redigera) Oskar (Diskussion | bidrag) (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1d-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1d-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (29 juni 2010 kl. 11.56) (redigera) (ogör) Tek (Diskussion | bidrag)
Rad 1:		Rad 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	I punkterna <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> och <math>x=\tfrac{1}{2}</math> har funktionen kritiska punkter (se figuren nedan), dvs. derivata lika med noll, men notera att <math>x=-1</math> och <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> inte är kritiska punkter (derivatan är inte ens definierad i dessa punkter).
-	<center> [[Bild:1_3_1d-1(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d med horisontella tangenter}}</center>
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	<center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x''&nbsp;=&nbsp;-5/2 och ''x''&nbsp;=&nbsp;1/2</small></center>
-	<center> [[Bild:1_3_1d-2(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
		+	Funktionen har lokala minimipunkter i <math>x=-\tfrac{5}{2}</math>, <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> och i den högra ändpunkten till definitionsintervallet <math>x=2</math>, och har lokala maximipunkter i den vänstra ändpunkten <math>x=-3</math>, i <math>x=-1</math> och <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Av dessa är <math>x=-1</math> global maximipunkt och <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> global minimipunkt.
		+
		+	Mellan de lokala extrempunkterna är funktionen strängt växande eller avtagande.
		+
		+	{| align="center"
		+	|-
		+	||{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d med avtagande område}}
		+	| width="10px" |
		+	||{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d med växande område}}
		+	|-
		+	||<small>Område där funktionen är strängt avtagande</small>
		+	| width="10px" |
		+	||<small>Område där funktionen är strängt växande</small>
		+	|}

---

Nuvarande version

I punkterna \displaystyle x=-\tfrac{5}{2} och \displaystyle x=\tfrac{1}{2} har funktionen kritiska punkter (se figuren nedan), dvs. derivata lika med noll, men notera att \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=-\tfrac{1}{2} inte är kritiska punkter (derivatan är inte ens definierad i dessa punkter).

Grafen har horisontella tangenter i x = -5/2 och x = 1/2

Funktionen har lokala minimipunkter i \displaystyle x=-\tfrac{5}{2}, \displaystyle x=-\tfrac{1}{2} och i den högra ändpunkten till definitionsintervallet \displaystyle x=2, och har lokala maximipunkter i den vänstra ändpunkten \displaystyle x=-3, i \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=\tfrac{1}{2}. Av dessa är \displaystyle x=-1 global maximipunkt och \displaystyle x=-\tfrac{5}{2} global minimipunkt.

Mellan de lokala extrempunkterna är funktionen strängt växande eller avtagande.

Område där funktionen är strängt avtagande		Område där funktionen är strängt växande