1.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Deriveringsregler|Teor...) |
m |
||
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:1|Lösning a|Lösning 1.2:1a|Lösning b|Lösning 1.2:1b|Lösning c|Lösning 1.2:1c|Lösning d|Lösning 1.2:1d|Lösning e|Lösning 1.2:1e|Lösning f|Lösning 1.2:1f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:1|Lösning a|Lösning 1.2:1a|Lösning b|Lösning 1.2:1b|Lösning c|Lösning 1.2:1c|Lösning d|Lösning 1.2:1d|Lösning e|Lösning 1.2:1e|Lösning f|Lösning 1.2:1f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.2:2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math> \sin x^2</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>e^{x^2+x}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math>\sqrt{\cos x}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%"| <math>\ln \ln x</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="33%"| <math>\cos \sqrt{1-x}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:2|Lösning a|Lösning 1.2:2a|Lösning b|Lösning 1.2:2b|Lösning c|Lösning 1.2:2c|Lösning d|Lösning 1.2:2d|Lösning e|Lösning 1.2:2e|Lösning f|Lösning 1.2:2f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.2:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math> \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,)</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>\sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math>\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%"| <math>\sin \cos \sin x</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="33%"| <math>x^{\tan x}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:3|Lösning a|Lösning 1.2:3a|Lösning b|Lösning 1.2:3b|Lösning c|Lösning 1.2:3c|Lösning d|Lösning 1.2:3d|Lösning e|Lösning 1.2:3e|Lösning f|Lösning 1.2:3f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.2:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna andraderivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>x ( \sin \ln x +\cos \ln x )</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.2:4|Lösning a|Lösning 1.2:4a|Lösning b|Lösning 1.2:4b}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 1.2:1
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \cos x \cdot \sin x | b) | \displaystyle x^2\ln x | c) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2+1}{x+1} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\sin x}{x} | e) | \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\ln x} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.2:2
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \sin x^2 | b) | \displaystyle e^{x^2+x} | c) | \displaystyle \sqrt{\cos x} |
| d) | \displaystyle \ln \ln x | e) | \displaystyle x(2x+1)^4 | f) | \displaystyle \cos \sqrt{1-x} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.2:3
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,) | b) | \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}} | c) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}} |
| d) | \displaystyle \sin \cos \sin x | e) | \displaystyle e^{\sin x^2} | f) | \displaystyle x^{\tan x} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.2:4
Beräkna andraderivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} | b) | \displaystyle x ( \sin \ln x +\cos \ln x ) |
