2.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (3 maj 2008 kl. 13.46) (redigera) (ogör)
m
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 57: Rad 57:
===Övning 2.1:4===
===Övning 2.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Beräkna integralerna
 
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>
+
|width="100%"| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x<math>-axeln
+
|width="100%"| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln.
|-
|-
- 
|c)
|c)
|width="100%"| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).
|width="100%"| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).
Rad 85: Rad 83:
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 2.1:1

Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde

a) \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx
c) \displaystyle \displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx

Övning 2.1:2

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx

Övning 2.1:3

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int \sin x\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx

Övning 2.1:4

a) Beräkna arean mellan kurvan \displaystyle y=\sin x och \displaystyle x-axeln när \displaystyle 0\le x \le \frac{5\pi}{4}.
b) Beräkna arean av det område under kurvan \displaystyle y=-x^2+2x+2 och ovanför \displaystyle x-axeln.
c) Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 och \displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 (studentexamen 1965).
d) Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna \displaystyle y=x+2, y=1 och \displaystyle y=\frac{1}{x} innesluter.
e) Beräkna arean av området som ges av olikheterna \displaystyle x^2\le y\le x+2.

Övning 2.1:5

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)
b) \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)