2.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Variabelsubstitution|T...) |
m |
||
| (5 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda | + | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=3x-1</math> |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^2+3</math> |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^3</math> |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}} | ||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
===Övning 2.2:2=== | ===Övning 2.2:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Beräkna integralerna | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="50%"|<math>\displaystyle\int_{ | + | |width="50%"|<math>\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx</math> |
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} | + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx</math> |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="50%"| <math>\displaystyle \int_{0}^{ | + | |width="50%"| <math> \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx</math> |
|d) | |d) | ||
| - | |width="50%"| <math>\displaystyle\int_{ | + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx</math> |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna integralerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math> \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="50%"| <math> \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:3|Lösning a|Lösning 2.2:3a|Lösning b|Lösning 2.2:3b|Lösning c|Lösning 2.2:3c|Lösning d|Lösning 2.2:3d|Lösning e|Lösning 2.2:3e|Lösning f|Lösning 2.2:3f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Använd formeln | ||
| + | <center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math> </center> | ||
| + | för att beräkna integralerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>\displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math> \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b|Lösning c|Lösning 2.2:4c|Lösning d|Lösning 2.2:4d}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 2.2:1
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=3x-1 |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^2+3 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^3 |
Hämtar...Övning 2.2:2
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.2:3
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx |
| e) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx | f) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.2:4
Använd formeln
för att beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4} | b) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8} | d) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
