2.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (3 maj 2008 kl. 13.50) (redigera) (ogör)
m
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 12: Rad 12:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda substitution <math>u=3x-1</math>
+
|width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=3x-1</math>
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda substitution <math>u=x^2+3</math>
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^2+3</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda substitution <math>u=x^3</math>
+
|width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^3</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}}
Rad 61: Rad 61:
===Övning 2.2:4===
===Övning 2.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Använd formeln <math><math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math></math> för att beräkna integralerna
+
Använd formeln
 +
<center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math> </center>
 +
för att beräkna integralerna
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%"|<math>\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx</math>
+
|width="50%"|<math>\displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4}</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx</math>
+
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"| <math> \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx</math>
+
|width="50%"| <math> \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8}</math>
|d)
|d)
-
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx</math>
+
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b|Lösning c|Lösning 2.2:4c|Lösning d|Lösning 2.2:4d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b|Lösning c|Lösning 2.2:4c|Lösning d|Lösning 2.2:4d}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 2.2:1

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=3x-1
b) \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^2+3
c) \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^3

Övning 2.2:2

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx

Övning 2.2:3

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx
e) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx f) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx

Övning 2.2:4

Använd formeln

\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C

för att beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4} b) \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}
c) \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8} d) \displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx