3.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Räkning med komplexa ...) |
|||
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 27: | Rad 27: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:1|Lösning a|Lösning 3.1:1a|Lösning b|Lösning 3.1:1b|Lösning c|Lösning 3.1:1c|Lösning d|Lösning 3.1:1d|Lösning e|Lösning 3.1:1e|Lösning f|Lösning 3.1:1f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:1|Lösning a|Lösning 3.1:1a|Lösning b|Lösning 3.1:1b|Lösning c|Lösning 3.1:1c|Lösning d|Lösning 3.1:1d|Lösning e|Lösning 3.1:1e|Lösning f|Lösning 3.1:1f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skriv i formen <math>\,a+bi\,</math>, där <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> är reella tal | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm det reella tal <math>\,a\,</math> så att uttrycket <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll). | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning |Lösning 3.1:3}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>z+3i=2z-2</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>(2-i) z= 3+2i</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math> iz+2= 2z-3</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>(2+i) \overline{z} = 1+i</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="50%"| <math> \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | |width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:4|Lösning a|Lösning 3.1:4a|Lösning b|Lösning 3.1:4b|Lösning c|Lösning 3.1:4c|Lösning d|Lösning 3.1:4d|Lösning e|Lösning 3.1:4e|Lösning f|Lösning 3.1:4f}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 3.1:1
Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal
| a) | \displaystyle (5-2i)+(3+5i) | b) | \displaystyle 3i -(2-i) |
| c) | \displaystyle i(2+3i) | d) | \displaystyle (3-2i)(7+5i) |
| e) | \displaystyle (1+i)(2-i)^2 | f) | \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 3.1:2
Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:3
Bestäm det reella tal \displaystyle \,a\, så att uttrycket \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
Svar
Lösning
Övning 3.1:4
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z+3i=2z-2 | b) | \displaystyle (2-i) z= 3+2i |
| c) | \displaystyle iz+2= 2z-3 | d) | \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i | f) | \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
