3.4 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
Ekvationen <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> har roten <math>\,z=1\,</math>. Bestäm övriga rötter. | Ekvationen <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> har roten <math>\,z=1\,</math>. Bestäm övriga rötter. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:2|Lösning |Lösning 3.4:2}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:2|Lösning |Lösning 3.4:2}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.4:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:3|Lösning |Lösning 3.4:3}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.4:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm två reella tal <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^3+az+b=0\ </math> har roten <math>\,z=1-2i\,</math>. Lös sedan ekvationen. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:4|Lösning |Lösning 3.4:4}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.4:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> har en trippelrot. Lös sedan ekvationen. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:5|Lösning |Lösning 3.4:5}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.4:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Ekvationen <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:6|Lösning |Lösning 3.4:6}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.4:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm polynom som har följande nollställen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> och <math>\,4</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>-1+ i\,</math> och <math>\,-1-i</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:7|Lösning a|Lösning 3.4:7a|Lösning b|Lösning 3.4:7b}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 3.4:1
Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} |
Hämtar...Övning 3.4:2
Ekvationen \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, har roten \displaystyle \,z=1\,. Bestäm övriga rötter.
Övning 3.4:3
Ekvationen \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, har rötterna \displaystyle \,z=2i\, och \displaystyle \,z=-1-i\,. Lös ekvationen.
Övning 3.4:4
Bestäm två reella tal \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, så att ekvationen \displaystyle \ z^3+az+b=0\ har roten \displaystyle \,z=1-2i\,. Lös sedan ekvationen.
Övning 3.4:5
Bestäm \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, så att ekvationen \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
Övning 3.4:6
Ekvationen \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
Övning 3.4:7
Bestäm polynom som har följande nollställen
| a) | \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, och \displaystyle \,4 | b) | \displaystyle -1+ i\, och \displaystyle \,-1-i |
