3.4 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 april 2008 kl. 14.51) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 34: Rad 34:
Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.
Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:3|Lösning |Lösning 3.4:3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:3|Lösning |Lösning 3.4:3}}
 +
 +
===Övning 3.4:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm två reella tal <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^3+az+b=0\ </math> har roten <math>\,z=1-2i\,</math>. Lös sedan ekvationen.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:4|Lösning |Lösning 3.4:4}}
 +
 +
===Övning 3.4:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:5|Lösning |Lösning 3.4:5}}
 +
 +
===Övning 3.4:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Ekvationen <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:6|Lösning |Lösning 3.4:6}}
 +
 +
===Övning 3.4:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm polynom som har följande nollställen
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> och <math>\,4</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>-1+ i\,</math> och <math>\,-1-i</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:7|Lösning a|Lösning 3.4:7a|Lösning b|Lösning 3.4:7b}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.4:1

Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} b) \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} c) \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} e) \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}

Övning 3.4:2

Ekvationen \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, har roten \displaystyle \,z=1\,. Bestäm övriga rötter.

Övning 3.4:3

Ekvationen \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, har rötterna \displaystyle \,z=2i\, och \displaystyle \,z=-1-i\,. Lös ekvationen.

Övning 3.4:4

Bestäm två reella tal \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, så att ekvationen \displaystyle \ z^3+az+b=0\ har roten \displaystyle \,z=1-2i\,. Lös sedan ekvationen.

Övning 3.4:5

Bestäm \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, så att ekvationen \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.

Övning 3.4:6

Ekvationen \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.

Övning 3.4:7

Bestäm polynom som har följande nollställen

a) \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, och \displaystyle \,4 b) \displaystyle -1+ i\, och \displaystyle \,-1-i