Förberedande kurs i matematik 2

Versionen från 4 april 2008 kl. 10.20 (redigera) Oskar (Diskussion | bidrag) (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1c-1(3).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1c-2(3).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}...) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (29 juni 2010 kl. 11.05) (redigera) (ogör) Tek (Diskussion | bidrag)
Rad 1:		Rad 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Funktionen har derivata lika med noll i tre punkter <math>x=-2</math>, <math>x=-1</math> och <math>x=\tfrac{1}{2}</math> (se figuren nedan) som därmed är de kritiska punkterna till funktionen.
-	<center> [[Bild:1_3_1c-1(3).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c med horisontella tangenter}}</center>
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	<center><small>Grafen har horisontella tagenter i ''x''&nbsp;=&nbsp;-2, ''x''&nbsp;=&nbsp;-1 och ''x''&nbsp;=&nbsp;½.</small></center>
-	<center> [[Bild:1_3_1c-2(3).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Punkten <math>x=-1</math> är en terasspunkt eftersom derivatan är positiv i en omgivning både till vänster och höger om punkten.
-	<center> [[Bild:1_3_1c-3(3).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	I definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=\tfrac{1}{2}</math> har funktionen lokala maximipunkter eftersom i alla punkter i närheten av respektive punkt antar funktionen mindre funktionsvärden. I punkten <math>x=-2</math> och i den högre ändpunkten <math>x=2</math> har funktionen lokala minimipunkter.
		+
		+	Vi ser också att den vänstra ändpunkten är en global maximipunkt (funktionen antar sitt största värde där) och <math>x=-2</math> är en global minimipunkt.
		+
		+	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c med max och min}}</center>
		+
		+
		+	Mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-2</math> liksom mellan <math>x=\tfrac{1}{2}</math> och den högra ändpunkten är funktionen strängt avtagande (ju större <math>x</math> desto mindre är <math>f(x)</math>) medan funktionen är strängt växande mellan <math>x=-2</math> och <math>x=\tfrac{1}{2}</math> (grafen planar ut i <math>x=-1</math> men den är inte konstant där).
		+
		+	{| align="center"
		+	|-
		+	||{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c med avtagande område}}
		+	| width="10px" |
		+	||{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c med växande område}}
		+	|-
		+	||<small>Område där funktionen är strängt avtagande</small>
		+	| width="10px" |
		+	||<small>Område där funktionen är strängt växande</small>
		+	|}

---

Nuvarande version

Funktionen har derivata lika med noll i tre punkter \displaystyle x=-2, \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=\tfrac{1}{2} (se figuren nedan) som därmed är de kritiska punkterna till funktionen.

Grafen har horisontella tagenter i x = -2, x = -1 och x = ½.

Punkten \displaystyle x=-1 är en terasspunkt eftersom derivatan är positiv i en omgivning både till vänster och höger om punkten.

I definitionsintervallets vänstra ändpunkt \displaystyle x=-3 och i punkten \displaystyle x=\tfrac{1}{2} har funktionen lokala maximipunkter eftersom i alla punkter i närheten av respektive punkt antar funktionen mindre funktionsvärden. I punkten \displaystyle x=-2 och i den högre ändpunkten \displaystyle x=2 har funktionen lokala minimipunkter.

Vi ser också att den vänstra ändpunkten är en global maximipunkt (funktionen antar sitt största värde där) och \displaystyle x=-2 är en global minimipunkt.

Mellan den vänstra ändpunkten och \displaystyle x=-2 liksom mellan \displaystyle x=\tfrac{1}{2} och den högra ändpunkten är funktionen strängt avtagande (ju större \displaystyle x desto mindre är \displaystyle f(x)) medan funktionen är strängt växande mellan \displaystyle x=-2 och \displaystyle x=\tfrac{1}{2} (grafen planar ut i \displaystyle x=-1 men den är inte konstant där).

Område där funktionen är strängt avtagande		Område där funktionen är strängt växande