2.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 58: | Rad 58: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:3|Lösning a|Lösning 2.2:3a|Lösning b|Lösning 2.2:3b|Lösning c|Lösning 2.2:3c|Lösning d|Lösning 2.2:3d|Lösning e|Lösning 2.2:3e|Lösning f|Lösning 2.2:3f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:3|Lösning a|Lösning 2.2:3a|Lösning b|Lösning 2.2:3b|Lösning c|Lösning 2.2:3c|Lösning d|Lösning 2.2:3d|Lösning e|Lösning 2.2:3e|Lösning f|Lösning 2.2:3f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.2:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Använd formeln $<math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math>$ för att beräkna integralerna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"|<math>\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%"| <math> \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b|Lösning c|Lösning 2.2:4c|Lösning d|Lösning 2.2:4d}} | ||
Versionen från 7 april 2008 kl. 09.08
| Teori | Övningar |
Övning 2.2:1
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitution \displaystyle u=3x-1 |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^2+3 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^3 |
Hämtar...Övning 2.2:2
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.2:3
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx |
| e) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx | f) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.2:4
Använd formeln $\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C$ för att beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
