Svar 1.3:1
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
Oskar (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|Funktionen har en kritisk punkt då <math>x = 0</math>. Funktionen saknar terrasspunkt. Då <math>x = 0</math> har funktionen som extremp...)
Gå till nästa ändring →
Versionen från 4 april 2008 kl. 09.23
| a) | Funktionen har en kritisk punkt då \displaystyle x = 0. Funktionen saknar terrasspunkt. Då \displaystyle x = 0 har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet \displaystyle x\le 0, funktionen är strängt växande i intervallet \displaystyle x\ge 0. | b) | Funktionen har en kritisk punkt då \displaystyle x = -1 och då \displaystyle x=1. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt maxium då \displaystyle x = -1 och ett lokalt minium då \displaystyle x=1. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen \displaystyle x\le -1 och \displaystyle x\ge 1, funktionen är strängt avtagande i intervallet \displaystyle -1\le x\le 1. |
| c) | Funktionen har kritiska punkter då \displaystyle x = -2, då \displaystyle x=-1 och då \displaystyle x=1/2. Funktionen har en terrasspunkt då \displaystyle x=-1. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt och globalt minimum då \displaystyle x = -2, ett lokalt maximum då \displaystyle x=1/2, ett lokalt och globalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt minimum i den högra ändpunkten för definitionsintervallet. Funktionen är strängt avtagande i intervallet \displaystyle x\le -2, strängt växande i intervallet \displaystyle -2\le x\le 1/2 och strängt avtagande i intervallet \displaystyle x\ge 1/2. | d) | Funktionen har kritiska punkter då \displaystyle x = -5/2 och då \displaystyle x=1/2. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall, ett lokalt och globalt minimum då \displaystyle x = -5/2, ett lokalt och globalt maximum då \displaystyle x=-1, ett lokalt miminum då \displaystyle x=-1/2, ett lokalt maximum då \displaystyle x=1/2 och ett lokalt minimum i högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Funktionen är strängt avtagande i intervallet \displaystyle x\le -5/2, strängt växande i intervallet \displaystyle -5/2\le x\le -1, strängt avtagande i intervallet \displaystyle -1\le x\le -1/2, strängt växande då \displaystyle -1/2\le x\le 1/2 och strängt avtagande i intervallet \displaystyle x\ge 1/2. |
