2.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 37: Rad 37:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}}
 +
 +
===Övning 2.2:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna integralerna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math> \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%"| <math> \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx</math>
 +
|f)
 +
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:3|Lösning a|Lösning 2.2:3a|Lösning b|Lösning 2.2:3b|Lösning c|Lösning 2.2:3c|Lösning d|Lösning 2.2:3d|Lösning e|Lösning 2.2:3e|Lösning f|Lösning 2.2:3f}}

Versionen från 7 april 2008 kl. 09.04

       Teori          Övningar      

Övning 2.2:1

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitution \displaystyle u=3x-1
b) \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^2+3
c) \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^3

Övning 2.2:2

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx

Övning 2.2:3

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx
e) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx f) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx