Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

2.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)

Hoppa till: navigering, sök

Versionen från 7 april 2008 kl. 09.09

Teori

Övningar

Övning 2.2:1

Beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitution \displaystyle u=3x-1
b)	\displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^2+3
c)	\displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^3

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Övning 2.2:2

Beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx	b)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx	d)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 2.2:3

Beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx	b)	\displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx
c)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx	d)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx
e)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx	f)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 2.2:4

Använd formeln \displaystyle $\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C$ </math> för att beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx	b)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx	d)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx