3.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 48: Rad 48:
Bestäm det reella tal <math>\,a\,</math> så att uttrycket <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
Bestäm det reella tal <math>\,a\,</math> så att uttrycket <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning |Lösning 3.1:2}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning |Lösning 3.1:3}}
===Övning 3.1:4===
===Övning 3.1:4===

Versionen från 7 april 2008 kl. 10.50

       Teori          Övningar      

Övning 3.1:1

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a) \displaystyle (5-2i)+(3+5i) b) \displaystyle 3i -(2-i)
c) \displaystyle i(2+3i) d) \displaystyle (3-2i)(7+5i)
e) \displaystyle (1+i)(2-i)^2 f) \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11}

Övning 3.1:2

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a) \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} b) \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}
c) \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} d) \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}

Övning 3.1:3

Bestäm det reella tal \displaystyle \,a\, så att uttrycket \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).

Övning 3.1:4

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a) \displaystyle z+3i=2z-2 b) \displaystyle (2-i) z= 3+2i
c) \displaystyle iz+2= 2z-3 d) \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i f) \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i