1.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 13: Rad 13:
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
|a)
+
| valign="top" |a)
-
|width="100%"| Vilket tecken har <math>f'(-4)</math> respektive <math>f'(1)</math>?
+
| width="100%" | Vilket tecken har <math>f^{\,\prime}(-5)</math> respektive <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
|-
|-
-
|b)
+
| valign="top" |b)
-
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f'(x)=0</math>?
+
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
|-
|-
-
|c)
+
| valign="top" |c)
-
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f'(x)</math> negativ?
+
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
|}
|}
 +
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)
| width="5%" |
| width="5%" |
||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}}
||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}}
|}
|}
-
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)
 
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}

Versionen från 10 april 2008 kl. 14.19

       Teori          Övningar      

Övning 1.1:1

Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.

a) Vilket tecken har \displaystyle f^{\,\prime}(-5) respektive \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) För vilka \displaystyle x-värden är \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) I vilket eller vilka intervall är \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)

[Image]

Svar
Svar 1.1:1
Lösning a
Lösning 1.1:1a
Lösning b
Lösning 1.1:1b
Lösning c
Lösning 1.1:1c

Övning 1.1:2

Bestäm \displaystyle f'(x) om

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)
Svar
Svar 1.1:2
Lösning a
Lösning 1.1:2a
Lösning b
Lösning 1.1:2b
Lösning c
Lösning 1.1:2c
Lösning d
Lösning 1.1:2d
Lösning e
Lösning 1.1:2e
Lösning f
Lösning 1.1:2f

Övning 1.1:3

En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?

Svar
Svar 1.1:3
Lösning
Lösning 1.1:3

Övning 1.1:4

Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).

Svar
Svar 1.1:4
Lösning
Lösning 1.1:4

Övning 1.1:5

Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).

Svar
Svar 1.1:5
Lösning
Lösning 1.1:5
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte2/index.php/1.1_%C3%96vningar