Lösning 1.3:1a

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (29 juni 2010 kl. 11.59) (redigera) (ogör)
m
 
Rad 3: Rad 3:
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a med tangent i x=0}}</center>
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a med tangent i x=0}}</center>
<center><small>I punkten ''x'' = 0 har grafen en horisontell tangent.</small></center>
<center><small>I punkten ''x'' = 0 har grafen en horisontell tangent.</small></center>
 +
Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i <math>x=0</math>. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).
Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i <math>x=0</math>. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).

Nuvarande version

En kritisk punkt är en punkt där derivatan är lika med noll, dvs. funktionens graf har en horisontell tangent. För funktionen i uppgiften inträffar detta när \displaystyle x=0.

[Image]

I punkten x = 0 har grafen en horisontell tangent.


Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i \displaystyle x=0. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).

Till vänster om \displaystyle x=0 är derivatan negativ (tangenten lutar neråt) och funktionen är strängt avtagande, och till höger om \displaystyle x=0 är derivatan positiv (tangenten lutar uppåt) och funktionen är strängt växande.

[Image]

[Image]

Strängt avtagande för x ≤ 0. Strängt växande för x ≥ 0.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte2/index.php/L%C3%B6sning_1.3:1a