Lösning 1.3:1b

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (29 juni 2010 kl. 12.00) (redigera) (ogör)
m
 
Rad 3: Rad 3:
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter}}</center>
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter}}</center>
<center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x''&nbsp;=&nbsp;-1 och ''x''&nbsp;=&nbsp;1</small></center>
<center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x''&nbsp;=&nbsp;-1 och ''x''&nbsp;=&nbsp;1</small></center>
 +
Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=1</math> eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i <math>x=-1</math> och i definitionsintervallets högra ändpunkt <math>x=2</math> eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.
Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=1</math> eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i <math>x=-1</math> och i definitionsintervallets högra ändpunkt <math>x=2</math> eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.
Rad 9: Rad 10:
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min}}</center>
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min}}</center>
 +
Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-1</math> samt mellan <math>x=1</math> och den högra ändpunkten. I intervallet mellan <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> är funktionen strängt avtagande.
Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-1</math> samt mellan <math>x=1</math> och den högra ändpunkten. I intervallet mellan <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> är funktionen strängt avtagande.

Nuvarande version

Det finns två punkter \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=1 där funktionens graf har horisontell tangent (se figuren nedan) och därmed har funktionen derivata lika med noll. Detta är funktionens kritiska punkter.

[Image]

Grafen har horisontella tangenter i x = -1 och x = 1


Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt \displaystyle x=-3 och i punkten \displaystyle x=1 eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i \displaystyle x=-1 och i definitionsintervallets högra ändpunkt \displaystyle x=2 eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.

Av dessa lokala extrempunkter är den vänstra ändpunkten en global minimipunkt (den punkt där funktionen antar sitt absoluta minimum) och \displaystyle x=-1 en global maximipunkt.

[Image]


Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och \displaystyle x=-1 samt mellan \displaystyle x=1 och den högra ändpunkten. I intervallet mellan \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=1 är funktionen strängt avtagande.

[Image]

[Image]

Område där funktionen är strängt växande Område där funktionen är strängt avtagande
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte2/index.php/L%C3%B6sning_1.3:1b