1.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 24: Rad 24:
===Övning 1.1:2===
===Övning 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
+
Bestäm <math>f'(x)</math> om
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)

Versionen från 3 april 2008 kl. 15.02

       Teori          Övningar      

Övning 1.1:1

Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.

a) Vilket tecken har \displaystyle f'(-4) respektive \displaystyle f'(1)?
b) För vilka \displaystyle x-värden är \displaystyle f'(x)=0?
c) I vilket eller vilka intervall är \displaystyle f'(x) negativ?

Övning 1.1:2

Bestäm \displaystyle f'(x) om

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2x f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)

Övning 1.1:3

En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?

Övning 1.1:4

Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).

Övning 1.1:5

Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).