1.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

Version från den 7 maj 2008 kl. 14.27; Tek (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
       Teori          Övningar      

Övning 1.1:1

Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.

a) Vilket tecken har \displaystyle f^{\,\prime}(-5) respektive \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) För vilka \displaystyle x-värden är \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) I vilket eller vilka intervall är \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)

[Image]

Övning 1.1:2

Bestäm \displaystyle f^{\,\prime}(x) om

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)

Övning 1.1:3

En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?

Övning 1.1:4

Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).

Övning 1.1:5

Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).