Svar till övning 2.3.5

Linjär algebra

a) $\det(3A)=3^3(-7)=-189$

b) $\det(A^{-1})=1/\det(A)=-\frac{1}{7}$

c) $\det(2A^{-1})=2^3\det(A^{-1})=-\frac{8}{7}$

d) $\det((2A)^{-1})=\det\bigl(\frac{1}{2}A^{-1}\bigr)=(\frac{1}{2})^3(-\frac{1}{7})=-\frac{1}{56}$

e) Byt först plats på de två sista kolumnerna. Då kommer determinanten att byta tecken. Transponera sedan, vilket inte förändrar determinanten. Efter dessa operationer får vi $A$ som har determinant $-7$, vilket visar att matrisen i uppgiften har determinant $7$.