Svar till övning 2.3.5

Linjär algebra

Versionen från 18 maj 2007 kl. 13.20 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: a) $det(3A)=3^3(-7)=-189$ b) $det(A^{-1})=1/det(A)=-\frac{1}{7}$ c) $det(2A^{-1})=2^3det(A^{-1})=-\frac{8}{7}$ d) $det((2A)^{-1})=det(\frac{1}{2}A^{-1})=(\frac{1}{2})^3(-\frac{1}{7})=-\frac...) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (26 juni 2008 kl. 14.08) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1tyze7e (Diskussion | bidrag) (Rättat det felaktiga svaret i deluppgift e (1/7 --> 7))
Rad 1:		Rad 1:
-	a) $det(3A)=3^3(-7)=-189$	+	:a) $\det(3A)=3^3(-7)=-189$
-	b) $det(A^{-1})=1/det(A)=-\frac{1}{7}$	+	:b) $\det(A^{-1})=1/\det(A)=-\frac{1}{7}$
-	c) $det(2A^{-1})=2^3det(A^{-1})=-\frac{8}{7}$	+	:c) $\det(2A^{-1})=2^3\det(A^{-1})=-\frac{8}{7}$
-	d) $det((2A)^{-1})=det(\frac{1}{2}A^{-1})=(\frac{1}{2})^3(-\frac{1}{7})=-\frac{1}{56}$	+	:d) $\det((2A)^{-1})=\det\bigl(\frac{1}{2}A^{-1}\bigr)=(\frac{1}{2})^3(-\frac{1}{7})=-\frac{1}{56}$
-	e) Byt först plats på de två sista kolumnerna. Då kommer determinanten att byta tecken. Transponera sedan, vilket inte förändrar determinanten. Efter dessa operationer får vi $A$ som har determinant $-\frac{1}{7}$, vilket visar att matrisen i uppgiften har determinant $\frac{1}{7}$.	+	:e) Byt först plats på de två sista kolumnerna. Då kommer determinanten att byta tecken. Transponera sedan, vilket inte förändrar determinanten. Efter dessa operationer får vi $A$ som har determinant $-7$, vilket visar att matrisen i uppgiften har determinant $7$.

---

Nuvarande version

a) $\det(3A)=3^3(-7)=-189$

b) $\det(A^{-1})=1/\det(A)=-\frac{1}{7}$

c) $\det(2A^{-1})=2^3\det(A^{-1})=-\frac{8}{7}$

d) $\det((2A)^{-1})=\det\bigl(\frac{1}{2}A^{-1}\bigr)=(\frac{1}{2})^3(-\frac{1}{7})=-\frac{1}{56}$

e) Byt först plats på de två sista kolumnerna. Då kommer determinanten att byta tecken. Transponera sedan, vilket inte förändrar determinanten. Efter dessa operationer får vi $A$ som har determinant $-7$, vilket visar att matrisen i uppgiften har determinant $7$.