Dag 14

Envariabelanalys

[redigera] INTEGRATION AV RATIONELLA UTTRYCK

Här tittar vi på hur man integrerar rationella funktioner, dvs funktioner som är en kvot mellan två polynom. Vi tar i samband med detta upp sk partialbråksuppdelning som förenklar integrationen av en rationell funktion.

6.3 Läs exempel 1-8. I exempel 3-4 har nämnaren skilda (enkla) nollställen. Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex $(x^2+1)$ måste man göra en annan ansats, som i exempel 5-6. I exempel 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna i nämnaren förekommer flera gånger (dvs nämnaren har multipla nollställen). Kom ihåg att den beskrivna tekniken endast fungerar då täljaren är av lägre grad än nämnaren, och därför bör man vid behov utföra en polynomdivision av det rationella uttrycket innan metoden används.

Gör följande övningsuppgifter:

• 6.3: 1 5 9 11 13 15 23.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 6.3: 19 27 29 31.

Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 6 under rubriken "Chapter Review" sid. 365-367.