Dag 22

Envariabelanalys

[redigera] BINOMIALSATSEN

Naturligtvis vet du att (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 - om inte ber vi dig att rannsaka ditt innersta väsen och se om detta verkligen är fritt från hoppdiskontinuiteter och kvadreringsregler. Men, om n är ett positivt heltal, vad är (a+b)^n för ett större värde på n? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den n:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer - därav namnet "binomialsatsen"). I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen. Vi tittar även på vad som händer om n inte är ett positivt heltal. Man kan inte gå runt och idealisera världen i tron om att det bara är heltalen som räknas utan man måste ibland, för att få en heltäckande bild av den andliga upphöjdhet som präglar vår matematiska verksamhet, inkludera även andra mindre trevliga saker.

• 9.8 Binomialsatsen. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.

Gör följande övningsuppgifter:

• 9.8: 1 3 5.

Om du har lust och tid över kan du även ägna dig åt följande uppgifter:

• 9.8: 2 4 6 7.