Dag 21

Envariabelanalys

Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.32 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.45 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 1:		Rad 1:
-	==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER. BINOMIALSATSEN==	+	==TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER==
	De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).		De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).
-	Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen.	+	Du har redan stött på ''Taylors formel'' innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt.
		+	Idag introducerar vi ''Taylorserier''. För att inte
-	* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie. Läs detta avsnitt fram till och med till och med Exempel 2.	+	* '''9.5''' Potensserier och konvergensradie (definitionen av dessa begrepp). Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.
-	* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs	+	* '''9.6''' Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt.
-		+
-	* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier.	+
		+	* '''9.7''' Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.
	* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet "binomialsatsen". I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.		* '''9.8''' Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet "binomialsatsen". I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.

---

Versionen från 5 juni 2007 kl. 12.45

TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER

De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).

Du har redan stött på Taylors formel innan som används för att approximera en given funktion med ett polynom nära en given punkt. Idag introducerar vi Taylorserier. För att inte

• 9.5 Potensserier och konvergensradie (definitionen av dessa begrepp). Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.

• 9.6 Taylor- och Maclaurinserier. Observera Definition 9 (analytisk funktion). Notera att Maclaurinserien är ett specialfall av Taylorserien, (detta trots att det var Taylor som i början av 1700-talet härledde formeln för $a=0$ medan det var Maclaurin som gav den allmäna formeln). Läs hela detta avsnitt.

• 9.7 Tillämpningar på Taylor- och Maclaurinserier. Läs igenom hela detta avsnitt.
• 9.8 Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet "binomialsatsen". I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.