Dag 14
Envariabelanalys
| Versionen från 21 maj 2007 kl. 12.11 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (22 maj 2007 kl. 14.18) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) |
||
| (19 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | ==PARTIELL INTEGRATION== | + | ==INTEGRATION AV RATIONELLA UTTRYCK== |
| - | 6.1 Formeln för partiell integration (ruta på s. 345) är viktig. Den följer av produktregeln för derivator. | + | Här tittar vi på hur man integrerar rationella funktioner, dvs funktioner |
| - | Läs exempel 1, 2, 5, 6. | + | som är en kvot mellan två polynom. Vi tar i samband med detta upp sk |
| + | ''partialbråksuppdelning'' som förenklar integrationen av en rationell | ||
| + | funktion. | ||
| - | 6.2 t.o.m. s. 357. Läs exempel 1-6. | + | '''6.3''' Läs exempel 1-8. I exempel 3-4 har nämnaren skilda (enkla) |
| + | nollställen. Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex | ||
| + | $(x^2+1)$ måste man göra en annan ansats, som i exempel 5-6. I exempel 7-8 | ||
| + | visas vad som händer om någon av faktorerna i nämnaren förekommer flera | ||
| + | gånger (dvs nämnaren har multipla nollställen). Kom ihåg att den beskrivna | ||
| + | tekniken endast fungerar då täljaren är av lägre grad än nämnaren, och | ||
| + | därför bör man vid behov utföra en polynomdivision av det rationella | ||
| + | uttrycket innan metoden används. | ||
| - | 6.3 Det grundläggande exemplet i detta avsnitt är då nämnaren har skilda och enkla nollställen, som i rutan på s. 362. Detta behandlas i ex. 3-4. | + | Gör följande övningsuppgifter: |
| - | Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex x2 + 1, måste man göra en annan ansats, som i ex. 5-6. | + | |
| - | I ex. 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna förekommer flera gånger. Kom ihåg att den beskrivna tekniken fungerar endast då täljaren är av lägre grad än nämnaren. | + | *6.3: 1 5 9 11 13 15 23. |
| + | |||
| + | Om du har lust och tid över kan du göra följande | ||
| + | övningsuppgifter som är snäppet svårare: | ||
| + | |||
| + | *6.3: 19 27 29 31. | ||
| + | |||
| + | Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 6 under rubriken "Chapter Review" sid. 365-367. | ||
Nuvarande version
[redigera] INTEGRATION AV RATIONELLA UTTRYCK
Här tittar vi på hur man integrerar rationella funktioner, dvs funktioner som är en kvot mellan två polynom. Vi tar i samband med detta upp sk partialbråksuppdelning som förenklar integrationen av en rationell funktion.
6.3 Läs exempel 1-8. I exempel 3-4 har nämnaren skilda (enkla) nollställen. Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex $(x^2+1)$ måste man göra en annan ansats, som i exempel 5-6. I exempel 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna i nämnaren förekommer flera gånger (dvs nämnaren har multipla nollställen). Kom ihåg att den beskrivna tekniken endast fungerar då täljaren är av lägre grad än nämnaren, och därför bör man vid behov utföra en polynomdivision av det rationella uttrycket innan metoden används.
Gör följande övningsuppgifter:
- 6.3: 1 5 9 11 13 15 23.
Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
- 6.3: 19 27 29 31.
Observera att det finns flera blandade uppgifter i repetitionssyfte för kap. 6 under rubriken "Chapter Review" sid. 365-367.
