Dag 14

Envariabelanalys

Versionen från 21 maj 2007 kl. 12.11 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 21 maj 2007 kl. 12.37 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 1:		Rad 1:
	==PARTIELL INTEGRATION==		==PARTIELL INTEGRATION==
		+
		+	Idag fortsätter vi med att leta efter primitiva funktioner och beräkna integraler! Framför allt introducerar vi en metod som kallas $\textit{partialintegration}$ ("integration by parts"). Nämligen, om två funktioner $f$ och $g$ är kontinuerliga i intergrationsintervallet och $F$ är en primitiv funktion till $f$ så gäller: $\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx$.
	6.1 Formeln för partiell integration (ruta på s. 345) är viktig. Den följer av produktregeln för derivator.		6.1 Formeln för partiell integration (ruta på s. 345) är viktig. Den följer av produktregeln för derivator.
Rad 9:		Rad 11:
	Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex x2 + 1, måste man göra en annan ansats, som i ex. 5-6.		Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex x2 + 1, måste man göra en annan ansats, som i ex. 5-6.
	I ex. 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna förekommer flera gånger. Kom ihåg att den beskrivna tekniken fungerar endast då täljaren är av lägre grad än nämnaren.		I ex. 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna förekommer flera gånger. Kom ihåg att den beskrivna tekniken fungerar endast då täljaren är av lägre grad än nämnaren.
		+
		+	Gör följande övningsuppgifter:
		+	*6.1:
		+	*6.2:
		+	*6.3:
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du göra följande
		+	övningsuppgifter som är snäppet svårare:
		+	*6.1:
		+	*6.2:
		+	*6.3:

---

Versionen från 21 maj 2007 kl. 12.37

PARTIELL INTEGRATION

Idag fortsätter vi med att leta efter primitiva funktioner och beräkna integraler! Framför allt introducerar vi en metod som kallas $\textit{partialintegration}$ ("integration by parts"). Nämligen, om två funktioner $f$ och $g$ är kontinuerliga i intergrationsintervallet och $F$ är en primitiv funktion till $f$ så gäller: $\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx$.

6.1 Formeln för partiell integration (ruta på s. 345) är viktig. Den följer av produktregeln för derivator. Läs exempel 1, 2, 5, 6.

6.2 t.o.m. s. 357. Läs exempel 1-6.

6.3 Det grundläggande exemplet i detta avsnitt är då nämnaren har skilda och enkla nollställen, som i rutan på s. 362. Detta behandlas i ex. 3-4. Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex x2 + 1, måste man göra en annan ansats, som i ex. 5-6. I ex. 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna förekommer flera gånger. Kom ihåg att den beskrivna tekniken fungerar endast då täljaren är av lägre grad än nämnaren.

Gör följande övningsuppgifter:

• 6.1:
• 6.2:
• 6.3:

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 6.1:
• 6.2:
• 6.3: