Dag 14

Envariabelanalys

PARTIELL INTEGRATION

Idag fortsätter vi med att leta efter primitiva funktioner och beräkna integraler! Framför allt introducerar vi en metod som kallas $\textit{partialintegration}$ ("integration by parts"). Nämligen, om två funktioner $f$ och $g$ är kontinuerliga i intergrationsintervallet och $F$ är en primitiv funktion till $f$ så gäller: $\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx$.

6.1 Formeln för partiell integration (ruta på s. 345) är viktig. Den följer av produktregeln för derivator. Läs exempel 1, 2, 5, 6.

6.2 t.o.m. s. 357. Läs exempel 1-6.

6.3 Det grundläggande exemplet i detta avsnitt är då nämnaren har skilda och enkla nollställen, som i rutan på s. 362. Detta behandlas i ex. 3-4. Om någon faktor i nämnaren saknar reella nollställen, t ex x2 + 1, måste man göra en annan ansats, som i ex. 5-6. I ex. 7-8 visas vad som händer om någon av faktorerna förekommer flera gånger. Kom ihåg att den beskrivna tekniken fungerar endast då täljaren är av lägre grad än nämnaren.

Gör följande övningsuppgifter:

• 6.1:
• 6.2:
• 6.3:

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 6.1:
• 6.2:
• 6.3: