Dag 21

Envariabelanalys

TAYLOR- OCH MACLAURINSERIER. BINOMIALSATSEN

De studenter som inte gör sina läxor kommer obönhörligen att förvisas till insidan av Poincarés hypersfär som vi nu (tack vare Perelman) vet är den enda tredimensionella figuren med en enkelt sammanhängande yta, och som är minst lika sammanhängande som läsanvisningarna till denna kurs. Vi vill inte se några hoppdiskontinuiteter i dina studieritualer utan ser helst att dina studier fortgår som en kontinuerlig process utan avbrott (bortsett från måltider och sömn).

Idag ska vi lära oss en hel del om serieutvecklingar och den sk binomialsatsen.

• 9.6-9.7 Taylor- och Maclaurinserier.
• 9.8 Binomialsatsen. Naturligtvis vet du att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Men vad är $(a+b)^n$ för ett större värde på $n$? Binomialsatsen ger oss en allmän formel för den $n$:te potensen av ett sådant här binom (dvs en summa av två termer) - därav namnet "binomialsatsen". I detta avsnitt använder vi Taylors sats för att bevisa binomialsatsen då $n$ är ett positivt heltal. Vi tittar även på vad som händer om $n4 inte är ett positivt heltal. Läs detta avsnitt fram till och med Exempel 2.