5.4 Övningar

Beräkna med hjälp av Bohrs postulat elektronens hastighet i väte i de energinivåer som ges av huvudkvanttalet \displaystyle n. Antag att elektronen befinner sig i en exiterad nivån med \displaystyle n=2 under \displaystyle 10^{-8}\mbox{ s}.

Hur många varv hinner elektronen göra i detta tillstånd, innan den faller ned till grundtillståndet? Banan kan anses vara cirkulär.

För att åstadkomma en \displaystyle H\alpha-övergång i Lymanserien (övergång från \displaystyle n=2 till \displaystyle n=1) beskjuts väteatomer i grundtillståndet med elektroner.

a) Vilken energi och deBroglievåglängd måste dessa bombarderande elektroner åtminstone ha?

b) Vilken hastighet får den rekylerande väteatomen vid den åtföljande foton emissionen.

Vilka av linjerna i vätets spektrum faller inom den synliga delen av våglängdsspektrum \displaystyle \mathrm{(400\, –\, 700\, nm)}? Vilka linjer hos \displaystyle \mathrm{He^+} faller inom samma del ? Utförlig motivering med ekvationer skall göras.

I en vakuumspektrograf tar man upp absorptionsspektrum från dubbeljoniserat litium \displaystyle \mathrm{(Li)}, så att den endast har en elektron kvar i höljet.

a) Vilket är den längsta våglängd som man observerar?

b) Hur stor energi i elektronvolt åtgår för att ta bort den sista elektronen?

Väteatomens spektrum (Balmerserien) skall undersökas i det synliga området. Rydbergs formel för väteatomen kan skrivas:

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{\lambda} = R\,\left( \displaystyle \frac{1}{n^2} - \displaystyle \frac{1}{k^2} \right)

a) Förklara ingående storheter.

b) Använd formeln för att bestämma den kortaste våglängden i Balmerserien.

c) Beräkna den längsta våglängden som kan ses i Balmerserien.

d) Vilka våglängder kan observeras om man exciterat atomen så att nivå \displaystyle k=4 är populerad?

Ett röntgenrör har en anod bestående av Molybden. Vid en accelerationsspänning på \displaystyle \mathrm{33\, kV} över röntgenröret uppmäts nedanstående spektrum.

Rita en skiss av ett röntgenrör och beräkna med hjälp av diagrammet

a) Plancks konstant, \displaystyle h.

b) energiskillnaden mellan \displaystyle \mathrm{L}-och \displaystyle \mathrm{K}-skalet

c) våglängden för \displaystyle \mathrm{L_\alpha} - strålningen.

Visa att våglängden för \displaystyle \mathrm{K_\alpha} linjen hos ett tungt grundämne med atomnumret Z kan skrivas som \displaystyle \mathrm{\lambda \approx \displaystyle \frac{1220}{Z^2},Å}