2.5 Masscentrum och tyngdkraft
FörberedandeFysik
(Skillnad mellan versioner)
| (15 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
|} | |} | ||
<div class="inforuta" style="width: 580px"> | <div class="inforuta" style="width: 580px"> | ||
| - | Mål och innehåll | + | ==Mål och innehåll== |
| + | ====Innehåll==== | ||
| - | + | :* Masscentrum och tyngdpunkt | |
| + | :* Tyngdkraften | ||
| + | :* Sammansatta kroppar | ||
| + | :* Masscentrum för kroppar med hål | ||
| - | + | ====Läromål==== | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | Läromål | + | |
Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att: | Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att: | ||
| - | * Matematiskt definiera begreppet masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar med hjälp av vektorer. | + | :* Matematiskt definiera begreppet masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar med hjälp av vektorer. |
| - | * Redogöra för hur man bestämmer masscentrum grafiskt och praktiskt. | + | :* Redogöra för hur man bestämmer masscentrum grafiskt och praktiskt. |
| - | * Skilja mellan masscentrum och tyngdpunkt. | + | :* Skilja mellan masscentrum och tyngdpunkt. |
| - | * Förklara varför man använder sig av masscentrum. | + | :* Förklara varför man använder sig av masscentrum. |
| - | * Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar. | + | :* Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar. |
| - | * Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).</div> | + | :* Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).</div> |
| + | FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik | ||
| + | =Masscentrum och tyngdpunkt= | ||
| - | + | <i>Masscentrum och tyngdpunkt</i> är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett <i>homogent kraftfält</i> så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt. | |
| - | Masscentrum och tyngdpunkt | + | |
| - | Masscentrum och tyngdpunkt är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett homogent kraftfält så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt. | ||
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här: | För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här: | ||
| - | + | <math>\displaystyle \mathbf r\:_G = \frac{m_1\mathbf{r}_1\:+\: m_2\mathbf{r}_2\:+\:m_3\mathbf{r}_3\:+\:m_4\mathbf{r}_4}{m_1\:+\:m_2\:+\:m_3\:+\:m_4}</math> | |
| - | + | ||
| + | [[Bild:masscentrum.jpg|center]] | ||
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar. | Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar. | ||
| - | Tyngdkraften | + | |
| + | =Tyngdkraften= | ||
I exemplet ovan är tyngdkraften | I exemplet ovan är tyngdkraften | ||
| - | + | <math> m\:\mathbf{g} = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4)\:\mathbf{g} </math> | |
| - | och angriper i masscentrum G. | + | och angriper i masscentrum <math>G</math>. |
| - | Sammansatta kroppar | + | |
| + | =Sammansatta kroppar= | ||
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar: | För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar: | ||
| + | [[Bild:sammansattkropp.jpg|center]] | ||
| - | Hål | + | =Hål= |
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa. | Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa. | ||
| - | + | <div class="inforuta" style="width: 580px"> | |
| - | + | ===Råd för inläsning=== | |
| - | Råd för inläsning | + | |
| - | Läs först i HEUREKA! Fysik kurs | + | ====Lästips==== |
| + | :Läs först i ''HEUREKA! Fysik kurs 1'' kap 2:2–2:3 ''Hur beskriver man en kraft'' sid 24–26. | ||
| - | Länktips | + | ====Länktips==== |
| - | Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia | + | :[http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia]</div> |
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Mål och innehåll
Innehåll
- Masscentrum och tyngdpunkt
- Tyngdkraften
- Sammansatta kroppar
- Masscentrum för kroppar med hål
Läromål
Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
- Matematiskt definiera begreppet masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar med hjälp av vektorer.
- Redogöra för hur man bestämmer masscentrum grafiskt och praktiskt.
- Skilja mellan masscentrum och tyngdpunkt.
- Förklara varför man använder sig av masscentrum.
- Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
- Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).
FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik
Masscentrum och tyngdpunkt
Masscentrum och tyngdpunkt är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett homogent kraftfält så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:
\displaystyle \displaystyle \mathbf r\:_G = \frac{m_1\mathbf{r}_1\:+\: m_2\mathbf{r}_2\:+\:m_3\mathbf{r}_3\:+\:m_4\mathbf{r}_4}{m_1\:+\:m_2\:+\:m_3\:+\:m_4}
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.
Tyngdkraften
I exemplet ovan är tyngdkraften
\displaystyle m\:\mathbf{g} = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4)\:\mathbf{g}
och angriper i masscentrum \displaystyle G.
Sammansatta kroppar
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:
Hål
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.
