2.5 Masscentrum och tyngdkraft

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (20 december 2017 kl. 15.09) (redigera) (ogör)
 
(10 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 27: Rad 27:
:* Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
:* Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
:* Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).</div>
:* Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).</div>
 +
 +
FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik
Rad 32: Rad 34:
<i>Masscentrum och tyngdpunkt</i> är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett <i>homogent kraftfält</i> så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.
<i>Masscentrum och tyngdpunkt</i> är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett <i>homogent kraftfält</i> så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.
 +
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:
-
<math>r_G=\frac{m_1r_1+m_2r_2+m_3r_3+m_4r_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}</math>
+
<math>\displaystyle \mathbf r\:_G = \frac{m_1\mathbf{r}_1\:+\: m_2\mathbf{r}_2\:+\:m_3\mathbf{r}_3\:+\:m_4\mathbf{r}_4}{m_1\:+\:m_2\:+\:m_3\:+\:m_4}</math>
-
 
+
 +
[[Bild:masscentrum.jpg|center]]
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.
-
Tyngdkraften
+
 
 +
=Tyngdkraften=
I exemplet ovan är tyngdkraften
I exemplet ovan är tyngdkraften
-
mg=(m1+m2+m3+m4)g
+
<math> m\:\mathbf{g} = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4)\:\mathbf{g} </math>
-
och angriper i masscentrum G.
+
och angriper i masscentrum <math>G</math>.
-
Sammansatta kroppar
+
 
 +
=Sammansatta kroppar=
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:
 +
[[Bild:sammansattkropp.jpg|center]]
-
Hål
+
=Hål=
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.
- 
<div class="inforuta" style="width: 580px">
<div class="inforuta" style="width: 580px">
Rad 66: Rad 71:
====Lästips====
====Lästips====
-
:Läs först i HEUREKA! Fysik kurs A kap 3:2–3:5 Hur beskriver man en kraft sid 70–71.
+
:Läs först i ''HEUREKA! Fysik kurs 1'' kap 2:2–2:3 ''Hur beskriver man en kraft'' sid 24–26.
====Länktips====
====Länktips====
-
:Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia</div>
+
:[http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia]</div>

Nuvarande version


       Teori          Övningar      

Mål och innehåll

Innehåll

  • Masscentrum och tyngdpunkt
  • Tyngdkraften
  • Sammansatta kroppar
  • Masscentrum för kroppar med hål

Läromål

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Matematiskt definiera begreppet masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar med hjälp av vektorer.
  • Redogöra för hur man bestämmer masscentrum grafiskt och praktiskt.
  • Skilja mellan masscentrum och tyngdpunkt.
  • Förklara varför man använder sig av masscentrum.
  • Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
  • Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).

FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik


Masscentrum och tyngdpunkt

Masscentrum och tyngdpunkt är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett homogent kraftfält så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.


För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:

\displaystyle \displaystyle \mathbf r\:_G = \frac{m_1\mathbf{r}_1\:+\: m_2\mathbf{r}_2\:+\:m_3\mathbf{r}_3\:+\:m_4\mathbf{r}_4}{m_1\:+\:m_2\:+\:m_3\:+\:m_4}

Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.


Tyngdkraften

I exemplet ovan är tyngdkraften

\displaystyle m\:\mathbf{g} = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4)\:\mathbf{g}

och angriper i masscentrum \displaystyle G.


Sammansatta kroppar

För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:


Hål

Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.

Råd för inläsning

Lästips

Läs först i HEUREKA! Fysik kurs 1 kap 2:2–2:3 Hur beskriver man en kraft sid 24–26.

Länktips

Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/2.5_Masscentrum_och_tyngdkraft