Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

2.5 Masscentrum och tyngdkraft

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (20 december 2017 kl. 15.09) (redigera) (ogör)
 
(10 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 27: Rad 27:
:* Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
:* Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
:* Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).</div>
:* Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).</div>
 +
 +
FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik
Rad 32: Rad 34:
<i>Masscentrum och tyngdpunkt</i> är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett <i>homogent kraftfält</i> så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.
<i>Masscentrum och tyngdpunkt</i> är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett <i>homogent kraftfält</i> så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.
 +
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:
-
<math>r_G=\frac{m_1r_1+m_2r_2+m_3r_3+m_4r_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}</math>
+
<math>\displaystyle \mathbf r\:_G = \frac{m_1\mathbf{r}_1\:+\: m_2\mathbf{r}_2\:+\:m_3\mathbf{r}_3\:+\:m_4\mathbf{r}_4}{m_1\:+\:m_2\:+\:m_3\:+\:m_4}</math>
-
 
+
 +
[[Bild:masscentrum.jpg|center]]
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.
-
Tyngdkraften
+
 
 +
=Tyngdkraften=
I exemplet ovan är tyngdkraften
I exemplet ovan är tyngdkraften
-
mg=(m1+m2+m3+m4)g
+
<math> m\:\mathbf{g} = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4)\:\mathbf{g} </math>
-
och angriper i masscentrum G.
+
och angriper i masscentrum <math>G</math>.
-
Sammansatta kroppar
+
 
 +
=Sammansatta kroppar=
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:
 +
[[Bild:sammansattkropp.jpg|center]]
-
Hål
+
=Hål=
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.
- 
<div class="inforuta" style="width: 580px">
<div class="inforuta" style="width: 580px">
Rad 66: Rad 71:
====Lästips====
====Lästips====
-
:Läs först i HEUREKA! Fysik kurs A kap 3:2–3:5 Hur beskriver man en kraft sid 70–71.
+
:Läs först i ''HEUREKA! Fysik kurs 1'' kap 2:2–2:3 ''Hur beskriver man en kraft'' sid 24–26.
====Länktips====
====Länktips====
-
:Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia</div>
+
:[http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia]</div>

Nuvarande version


       Teori          Övningar      

Mål och innehåll

Innehåll

  • Masscentrum och tyngdpunkt
  • Tyngdkraften
  • Sammansatta kroppar
  • Masscentrum för kroppar med hål

Läromål

Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

  • Matematiskt definiera begreppet masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar med hjälp av vektorer.
  • Redogöra för hur man bestämmer masscentrum grafiskt och praktiskt.
  • Skilja mellan masscentrum och tyngdpunkt.
  • Förklara varför man använder sig av masscentrum.
  • Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
  • Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).

FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik


Masscentrum och tyngdpunkt

Masscentrum och tyngdpunkt är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett homogent kraftfält så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.


För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:

rG=m1+m2+m3+m4m1r1+m2r2+m3r3+m4r4

Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.


Tyngdkraften

I exemplet ovan är tyngdkraften

mg=(m1+m2+m3+m4)g

och angriper i masscentrum G.


Sammansatta kroppar

För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:


Hål

Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.

Råd för inläsning

Lästips

Läs först i HEUREKA! Fysik kurs 1 kap 2:2–2:3 Hur beskriver man en kraft sid 24–26.

Länktips

Klicka här för mer information, bilder och en animation om 'Center of mass' i Wikipedia