Lösning 4.4:3
FörberedandeFysik
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | ===Vad är det vi försöker göra? === | ||
| + | |||
| + | En typisk hushållsmaskin består av en motor och en ekvivalent modell av en motor är en ideal resistor i serie med en ideal spole. Detta är bara en modell men den passar väldigt bra att räkna på eftersom dessa båda komponenter kopplade i serie beter sig mätmässigt precis som en motors lindning, en motor har nämligen en väldigt lång upplindad tråd i sin spole och denna tråd har just en resistans och en induktans. | ||
| + | |||
| + | En motor har eftersom den består av en lindning en positiv fasvinkel och därmed en effektfaktor som är ett positivt tal, brukar ligga mellan 0,6-0,9 för motorer och för just denna hushållsmaskin är effektfaktorn <math>\cos \phi = 0,8</math> | ||
| + | |||
| + | Det är viktigt att spänningen över resistorn (i vår modell av motorn) är densamma som tidigare, är den det så kommer motorn fortfarande att fungera. Över resistorn ligger hela den aktiva effekten P hos motorn. Över spolen (i vår modell av motorn) ligger i fall 1 hela den skenbara effekten S. | ||
| + | |||
| + | Fall 1 | ||
| + | |||
| + | Motorn är inkopplad till spänningen <math> U_M = 115V</math> (den är över både resistorn och spolen, jag lägger till index M för motor) och utvecklar då <math>P = 300 W</math> (det är aktiv effekt förbrukad i resistorn), motorns resistans är uppmätt till <math>U_R = 28,2 \Omega</math> | ||
| + | |||
| + | Från effektlagen <math>P = U \cdot I \cdot \cos \phi</math> får vi fram <math>I</math> genom kretsen. Eftersom alla komponenter är i serie är detta samma ström som flyter genom var och en av komponenterna. | ||
| + | |||
| + | <math>P = U \cdot I \cdot \cos \phi \Leftarrow I = \frac{P}{U\cdot \cos \phi}</math> | ||
| + | |||
| + | Vi får I = | ||
| + | |||
| + | Fall 2 | ||
| + | |||
| + | Nu tänker vi oss att vi kopplar en kondensator i serie med vår modell av motorn, det blir då tre komponenter i serie, en kondensator, en spole och en resistor. | ||
| + | |||
| + | Över kondensatorer finns det också skenbar effekt S men den är riktad <math>180 \deg</math> i motsatt riktning. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
Effekten är vid inkoppling på <math>115V</math> <math>50Hz</math> växelström;<br\> | Effekten är vid inkoppling på <math>115V</math> <math>50Hz</math> växelström;<br\> | ||
Versionen från 29 januari 2018 kl. 14.06
Vad är det vi försöker göra?
En typisk hushållsmaskin består av en motor och en ekvivalent modell av en motor är en ideal resistor i serie med en ideal spole. Detta är bara en modell men den passar väldigt bra att räkna på eftersom dessa båda komponenter kopplade i serie beter sig mätmässigt precis som en motors lindning, en motor har nämligen en väldigt lång upplindad tråd i sin spole och denna tråd har just en resistans och en induktans.
En motor har eftersom den består av en lindning en positiv fasvinkel och därmed en effektfaktor som är ett positivt tal, brukar ligga mellan 0,6-0,9 för motorer och för just denna hushållsmaskin är effektfaktorn \displaystyle \cos \phi = 0,8
Det är viktigt att spänningen över resistorn (i vår modell av motorn) är densamma som tidigare, är den det så kommer motorn fortfarande att fungera. Över resistorn ligger hela den aktiva effekten P hos motorn. Över spolen (i vår modell av motorn) ligger i fall 1 hela den skenbara effekten S.
Fall 1
Motorn är inkopplad till spänningen \displaystyle U_M = 115V (den är över både resistorn och spolen, jag lägger till index M för motor) och utvecklar då \displaystyle P = 300 W (det är aktiv effekt förbrukad i resistorn), motorns resistans är uppmätt till \displaystyle U_R = 28,2 \Omega
Från effektlagen \displaystyle P = U \cdot I \cdot \cos \phi får vi fram \displaystyle I genom kretsen. Eftersom alla komponenter är i serie är detta samma ström som flyter genom var och en av komponenterna.
\displaystyle P = U \cdot I \cdot \cos \phi \Leftarrow I = \frac{P}{U\cdot \cos \phi}
Vi får I =
Fall 2
Nu tänker vi oss att vi kopplar en kondensator i serie med vår modell av motorn, det blir då tre komponenter i serie, en kondensator, en spole och en resistor.
Över kondensatorer finns det också skenbar effekt S men den är riktad \displaystyle 180 \deg i motsatt riktning.
Effekten är vid inkoppling på \displaystyle 115V \displaystyle 50Hz växelström;
\displaystyle P=U\cdot I\cdot \cos\phi där \displaystyle \cos\phi =0,8 \Rightarrow 300 = 115\cdot I\cdot 0,8 \Rightarrow I=3,26 A, \displaystyle R=28,2\Omega
då är \displaystyle U_R=91,9 V \Rightarrow
\displaystyle U^2=U_R^2+U_L^2 \Rightarrow 115^2=91,9^2+U_L^2; \displaystyle U_L=69,1 V;
Med en kondensator i serie och inkopplad till \displaystyle 230 V växelström. Strömmen och effekten blir samma som vid en inkoppling till elnät på \displaystyle 115 V. Under delar av perioden tar kondensatorn upp energi från nätet och i andra delar lämnar kondensatorn samma energi tillbaka till nätet. Medeleffekten för kondensatorn är noll.
\displaystyle U_{L+R+C}=230 V Räkna först på vad spänningen blir över motståndet i hushållsmaskinen och en tänkt lämplig kondensator \displaystyle C_1
\Rightarrow U_R^2+U_{C1}^2=230^2 => U_{C1}=210,8 V.
Kondensatorn måste vara lite större än så för att kompensera för hushållsmaskinens induktans.
Då kapacitiva och induktiva spänningar kan adderas blir spänningen över den kondensator över vilken både den induktiva spänningen ska kompenseras och sedan ta hand om de \displaystyle 115 V från \displaystyle 230 V som inte ska gå till hushållsmaskinen \displaystyle \Rightarrow U_C=U_{C1}+U_L \Rightarrow U_C=279,9 V.
Spänningen \displaystyle U_C är lika med \displaystyle I gånger impedansen för \displaystyle C som är \displaystyle 1=\omega C (Ohms lag för växelström \displaystyle U=I\cdot Z där \displaystyle Z är impedansen eller växelströmsmotståndet) dvs \displaystyle U_C=I \omega C\omega = 314 rad/s \Rightarrow C=37\mu F
