Lösning 1.1:4
FörberedandeFysik
| (2 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Det är givet att, | Det är givet att, | ||
| - | <math>m_{kula}=0, | + | <math>m_{\mathrm{kula}}=0,20 \,\mathrm{kg}</math> och <math>V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \,\mathrm{liter}</math>. |
Begynnelsetemperaturerna är också givna, | Begynnelsetemperaturerna är också givna, | ||
| - | <math>T_{kula,1}=273+ | + | <math>T_{\mathrm{kula,1}}=273+80 \,\mathrm{K}=353 \,\mathrm{K}</math>, |
och, | och, | ||
| - | <math>T_{vatt,1}=273+ | + | <math>T_{\mathrm{vatt,1}}=273+20 \,\mathrm{K}=293 \,\mathrm{K}</math>. |
Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten, | Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten, | ||
| - | <math>\rho _{vatt}=1,0\cdot 10^ | + | <math>\rho _{\mathrm{vatt}}=1,0\cdot 10^3 \,\mathrm{kg/m^3}</math>, |
hämtas från en tabell och ger, | hämtas från en tabell och ger, | ||
| - | <math>m_{vatt}=\rho _{vatt}V_{vatt}=0, | + | <math>m_{\mathrm{vatt}}=\rho _{\mathrm{vatt}}V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \mathrm{kg}</math>. |
Överförd värme beräknas med, | Överförd värme beräknas med, | ||
| - | <math>Q=mc\Delta T=mc( | + | <math>Q=mc\Delta T=mc(T_2−T_1)</math>, |
så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten, | så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten, | ||
| - | <math>c_{Cu}=0, | + | <math>c_{\mathrm{Cu}}=0,39 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>, |
och, | och, | ||
| - | <math>c_{vatt}=4, | + | <math>c_{\mathrm{vatt}}=4,2 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}</math>, |
måste också hämtas från en tabell. | måste också hämtas från en tabell. | ||
| Rad 35: | Rad 35: | ||
Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme, | Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme, | ||
| - | <math>\Delta T)_{kula}<0</math> och <math>Q_{kula}<0</math>, | + | <math>(\Delta T)_{\mathrm{kula}}<0</math> och <math>Q_{\mathrm{kula}}<0</math>, |
medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan, | medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan, | ||
| - | <math>(\Delta T)_{vatt}>0</math> och <math>Q_{vatt}>0</math> | + | <math>(\Delta T)_{\mathrm{vatt}}>0</math> och <math>Q_{\mathrm{vatt}}>0</math> |
Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet, | Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet, | ||
| - | <math>Q_{vatt}=−Q_{kula}</math>. | + | <math>Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}</math>. |
Resten är matematik; | Resten är matematik; | ||
| - | <math>Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1})</math>, | + | <math>Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}\Rightarrow m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}(T_2−T_{\mathrm{vatt,1}})=−m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}(T_2−T_{\mathrm{kula,1}})</math>, |
| - | och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}= | + | och, <math>T_2=\frac{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}T_{\mathrm{vatt,1}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}T_{\mathrm{kula,1}}}{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}}=300 \,\mathrm{K}</math> motsv <math>28^\circ C</math>. |
| - | Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{vatt,1}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{kula,1}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet, | + | Den slutliga temperaturen, <math>T_2</math> , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, <math>T_{\mathrm{vatt,1}}</math>, än kulans begynnelsetemperatur, <math>T_{\mathrm{kula,1}}</math>, eftersom vattnets värmekapacitet, |
| - | <math>C_{vatt}=m_{vatt}c_{vatt}= | + | <math>C_{\mathrm{vatt}}=m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}=630 \,\mathrm{J/K}</math>, |
är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet, | är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet, | ||
| - | <math>C_{kula}=m_{kula}c_{Cu}= | + | <math>C_{\mathrm{kula}}=m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}=78 \,\mathrm{J/K}</math>. |
Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva, | Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva, | ||
| - | <math>T_{kula,1}=T'_{kula,1}+T_0</math>, | + | <math>T_{\mathrm{kula,1}}=T'_{\mathrm{kula,1}}+T_0</math>, |
| - | <math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>. | + | <math>T_{\mathrm{vatt,1}}=T'_{\mathrm{vatt,1}}+T_0</math>. |
| - | Den slutliga temperaturen | + | Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{\mathrm{kula,1}}</math> och <math>T'_{\mathrm{vatt,1}}</math> på exakt samma sätt som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{\mathrm{kula,1}}</math> och <math>T_{\mathrm{vatt,1}}</math>. Just do it! |
Nuvarande version
Det är givet att,
\displaystyle m_{\mathrm{kula}}=0,20 \,\mathrm{kg} och \displaystyle V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \,\mathrm{liter}.
Begynnelsetemperaturerna är också givna,
\displaystyle T_{\mathrm{kula,1}}=273+80 \,\mathrm{K}=353 \,\mathrm{K},
och,
\displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}=273+20 \,\mathrm{K}=293 \,\mathrm{K}.
Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten,
\displaystyle \rho _{\mathrm{vatt}}=1,0\cdot 10^3 \,\mathrm{kg/m^3},
hämtas från en tabell och ger,
\displaystyle m_{\mathrm{vatt}}=\rho _{\mathrm{vatt}}V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \mathrm{kg}.
Överförd värme beräknas med,
\displaystyle Q=mc\Delta T=mc(T_2−T_1),
så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten,
\displaystyle c_{\mathrm{Cu}}=0,39 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
och,
\displaystyle c_{\mathrm{vatt}}=4,2 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
måste också hämtas från en tabell.
Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,
\displaystyle (\Delta T)_{\mathrm{kula}}<0 och \displaystyle Q_{\mathrm{kula}}<0,
medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,
\displaystyle (\Delta T)_{\mathrm{vatt}}>0 och \displaystyle Q_{\mathrm{vatt}}>0
Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet,
\displaystyle Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}.
Resten är matematik;
\displaystyle Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}\Rightarrow m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}(T_2−T_{\mathrm{vatt,1}})=−m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}(T_2−T_{\mathrm{kula,1}}),
och, \displaystyle T_2=\frac{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}T_{\mathrm{vatt,1}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}T_{\mathrm{kula,1}}}{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}}=300 \,\mathrm{K} motsv \displaystyle 28^\circ C.
Den slutliga temperaturen, \displaystyle T_2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, \displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}, än kulans begynnelsetemperatur, \displaystyle T_{\mathrm{kula,1}}, eftersom vattnets värmekapacitet,
\displaystyle C_{\mathrm{vatt}}=m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}=630 \,\mathrm{J/K},
är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,
\displaystyle C_{\mathrm{kula}}=m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}=78 \,\mathrm{J/K}.
Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,
\displaystyle T_{\mathrm{kula,1}}=T'_{\mathrm{kula,1}}+T_0,
\displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}=T'_{\mathrm{vatt,1}}+T_0.
Den slutliga temperaturen \displaystyle T'_2 ges då i termer av \displaystyle T'_{\mathrm{kula,1}} och \displaystyle T'_{\mathrm{vatt,1}} på exakt samma sätt som \displaystyle T_2 ges i termer av \displaystyle T_{\mathrm{kula,1}} och \displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}. Just do it!
