Lösning 1.5:7
FörberedandeFysik
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Arkimedes princip används. Skålen undantränger samma mängd (massa) vatten som skålens vikt. <math>1,20 kg</math> vatten undanträngs och ytan höjs <math>h_1 = 0,020 m</math><br\> | + | Arkimedes princip används. Skålen undantränger samma mängd (massa) vatten som skålens vikt. <math>1,20 \,\mathrm{kg}</math> vatten undanträngs och ytan höjs <math>h_1 = 0,020 \,\mathrm m</math><br\> |
| + | |||
<math>\rho =\frac{m}{V}=\frac{m}{h_1\cdot A}</math>.<br\> | <math>\rho =\frac{m}{V}=\frac{m}{h_1\cdot A}</math>.<br\> | ||
| - | <math>\rho = 1000 kg/m^3</math> för vatten medför <math>A=\frac{1,20}{1000\cdot 0,020} = 0,060 m^2 </math>.<br\> | + | <math>\rho = 1000 \,\mathrm{kg/m^3}</math> för vatten medför <math>A=\frac{1,20}{1000\cdot 0,020} = 0,060 \,\mathrm m^2 </math>.<br\> |
| - | När skålen har sjunkit undantränger den bara sin egen volym. Volymen är <math>V=A\cdot h_2</math> där <math>h_2</math> är den nya höjden över den ursprungliga markeringen (<math>=0,002 m</math>). Skålens volym är då <math>0,060 m^2\cdot 0,002 m = 0,00012 m^3 </math> | + | När skålen har sjunkit undantränger den bara sin egen volym. Volymen är <math>V=A\cdot h_2</math> där <math>h_2</math> är den nya höjden över den ursprungliga markeringen (<math>=0,002 \,\mathrm m</math>). Skålens volym är då <math>0,060 \,\mathrm m^2\cdot 0,002 \,\mathrm m = 0,00012 \,\mathrm m^3 </math> |
| - | Densiteten <math>\rho = m/V</math> blir då <math>\frac{1,20 kg}{0,00012 m^3} = 10 000 kg/m^3</math>. | + | Densiteten <math>\rho = m/V</math> blir då <math>\frac{1,20 \,\mathrm{kg}}{0,00012 \,\mathrm m^3} = 10 000 \,\mathrm{kg/m^3}</math>. |
Ett snabbare sätt att finna lösningen på är att se att förhållandet mellan höjderna när skålen flöt respektive var sjunken var <math>1/10</math> dvs densiteten för skålen är 10 ggr högre än för vatten. | Ett snabbare sätt att finna lösningen på är att se att förhållandet mellan höjderna när skålen flöt respektive var sjunken var <math>1/10</math> dvs densiteten för skålen är 10 ggr högre än för vatten. | ||
Nuvarande version
Arkimedes princip används. Skålen undantränger samma mängd (massa) vatten som skålens vikt. \displaystyle 1,20 \,\mathrm{kg} vatten undanträngs och ytan höjs \displaystyle h_1 = 0,020 \,\mathrm m
\displaystyle \rho =\frac{m}{V}=\frac{m}{h_1\cdot A}.
\displaystyle \rho = 1000 \,\mathrm{kg/m^3} för vatten medför \displaystyle A=\frac{1,20}{1000\cdot 0,020} = 0,060 \,\mathrm m^2 .
När skålen har sjunkit undantränger den bara sin egen volym. Volymen är \displaystyle V=A\cdot h_2 där \displaystyle h_2 är den nya höjden över den ursprungliga markeringen (\displaystyle =0,002 \,\mathrm m). Skålens volym är då \displaystyle 0,060 \,\mathrm m^2\cdot 0,002 \,\mathrm m = 0,00012 \,\mathrm m^3
Densiteten \displaystyle \rho = m/V blir då \displaystyle \frac{1,20 \,\mathrm{kg}}{0,00012 \,\mathrm m^3} = 10 000 \,\mathrm{kg/m^3}.
Ett snabbare sätt att finna lösningen på är att se att förhållandet mellan höjderna när skålen flöt respektive var sjunken var \displaystyle 1/10 dvs densiteten för skålen är 10 ggr högre än för vatten.
