Lösning 1.6:3
FörberedandeFysik
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
där | där | ||
| - | <math>p</math> är trycket i <math>Pa </math><br\> | + | <math>p</math> är trycket i <math>\mathrm{Pa} </math><br\> |
| - | <math>V</math> är volymen i <math>m^3</math><br\> | + | <math>V</math> är volymen i <math>\mathrm m^3</math><br\> |
| - | <math>n</math> är antal <math>kmol</math><br\> | + | <math>n</math> är antal <math>\mathrm{kmol}</math><br\> |
| - | <math>R</math> är allmänna gaskonstanten <math>8314 J/(kmol\cdot K)</math><br\> | + | <math>R</math> är allmänna gaskonstanten <math>8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)}</math><br\> |
| - | <math>T</math> är absoluta temperaturen i <math>K</math> | + | <math>T</math> är absoluta temperaturen i <math>\mathrm K</math> |
Antal mol kan skrivas som luftens massa genom luftens molekylvikten | Antal mol kan skrivas som luftens massa genom luftens molekylvikten | ||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
<math>n=\frac{m}{M}</math> | <math>n=\frac{m}{M}</math> | ||
| - | <math>m</math> är luftens massa, <math>M</math> är luftens molekylvikt, <math>M</math> för luft är <math>29 kg/kmol</math> | + | <math>m</math> är luftens massa, <math>M</math> är luftens molekylvikt, <math>M</math> för luft är <math>29 \,\mathrm{kg/kmol}</math> |
Ovanstående uttryck förs in i ideala gaslagen | Ovanstående uttryck förs in i ideala gaslagen | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
Båda leden divideras med <math>V</math> och <math>M</math> flyttas ur parentesen | Båda leden divideras med <math>V</math> och <math>M</math> flyttas ur parentesen | ||
| - | <math>p=\frac{m}{V}\cdot \frac{RT}{M}</math> | + | <math>p=\frac{m}{V}\cdot \frac{RT}{M} \Leftrightarrow m=\frac{pVM}{RT}</math> |
Densiteten är | Densiteten är | ||
| Rad 36: | Rad 36: | ||
Massan | Massan | ||
| - | <math>m=\frac{pVM}{RT} =\frac{(300\cdot 10^5 Pa)\cdot (0,010 m^3)\cdot (29 kg/kmol)}{(8314 J/(kmol\cdot K))\cdot (273+7 K)}=\frac{300\cdot 10^5\cdot 0,010\cdot 29}{8314\cdot 280} = 3,74 kg </math><br\> | + | <math>m=\frac{pVM}{RT} =\frac{(300\cdot 10^5 \,\mathrm{Pa})\cdot (0,010 \,\mathrm m^3)\cdot (29 \,\mathrm{kg/kmol)}}{(8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)})\cdot (273+7 \,\mathrm K)}=\frac{300\cdot 10^5\cdot 0,010\cdot 29}{8314\cdot 280} = 3,74 \,\mathrm{kg} </math><br\> |
Densiteten | Densiteten | ||
| - | <math>\rho =\frac{m}{V}=\frac{3,74 kg}{0,010 m^3}=374 kg/m^3</math><br\> | + | <math>\rho =\frac{m}{V}=\frac{3,74 \,\mathrm{kg}}{0,010 \,\mathrm m^3}=374 \,\mathrm{kg/m}^3</math><br\> |
Om man vill kan man istället först räkna fram densiteten och med den som utgångspunkt räkna fram massan. | Om man vill kan man istället först räkna fram densiteten och med den som utgångspunkt räkna fram massan. | ||
Nuvarande version
Ideala gaslagen används.
\displaystyle p\cdot V=n\cdot RT
där
\displaystyle p är trycket i \displaystyle \mathrm{Pa}
\displaystyle V är volymen i \displaystyle \mathrm m^3
\displaystyle n är antal \displaystyle \mathrm{kmol}
\displaystyle R är allmänna gaskonstanten \displaystyle 8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)}
\displaystyle T är absoluta temperaturen i \displaystyle \mathrm K
Antal mol kan skrivas som luftens massa genom luftens molekylvikten
\displaystyle n=\frac{m}{M}
\displaystyle m är luftens massa, \displaystyle M är luftens molekylvikt, \displaystyle M för luft är \displaystyle 29 \,\mathrm{kg/kmol}
Ovanstående uttryck förs in i ideala gaslagen
\displaystyle p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot RT
Båda leden divideras med \displaystyle V och \displaystyle M flyttas ur parentesen
\displaystyle p=\frac{m}{V}\cdot \frac{RT}{M} \Leftrightarrow m=\frac{pVM}{RT}
Densiteten är
\displaystyle \rho = m/V där \displaystyle \rho är densiteten, \displaystyle m är luftens massa, \displaystyle V är volymen
Ur ovanstående uttryck får man
\displaystyle \rho =\frac{m}{V}=\rho \cdot \frac{M}{RT}
Med insatta värden
Massan
\displaystyle m=\frac{pVM}{RT} =\frac{(300\cdot 10^5 \,\mathrm{Pa})\cdot (0,010 \,\mathrm m^3)\cdot (29 \,\mathrm{kg/kmol)}}{(8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)})\cdot (273+7 \,\mathrm K)}=\frac{300\cdot 10^5\cdot 0,010\cdot 29}{8314\cdot 280} = 3,74 \,\mathrm{kg}
Densiteten
\displaystyle \rho =\frac{m}{V}=\frac{3,74 \,\mathrm{kg}}{0,010 \,\mathrm m^3}=374 \,\mathrm{kg/m}^3
Om man vill kan man istället först räkna fram densiteten och med den som utgångspunkt räkna fram massan.
