Lösning 1.3:6
FörberedandeFysik
| (3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
En värmepump används för att plocka ut den energi som finns i ett kallare medium och överföra det till ett varmare medium. | En värmepump används för att plocka ut den energi som finns i ett kallare medium och överföra det till ett varmare medium. | ||
| - | a) Carnotvärmefaktorn är en av många effektivitetsfaktorer inom värmeläran och den anger hur stor del av tillförd energi som kommer att "omvandlas" till värme. För en värmepump är denna del alltid större än 1 (ett direktverkande el-element ligger strax under detta). | + | '''a)''' Carnotvärmefaktorn är en av många effektivitetsfaktorer inom värmeläran och den anger hur stor del av tillförd energi som kommer att "omvandlas" till värme. För en värmepump är denna del alltid större än 1 (ett direktverkande el-element ligger strax under detta). |
| + | |||
| + | <center><math>COP_{vp}=\frac{T_H}{T_H-T_L}</math></center> | ||
| - | <math>COP_{vp}=\frac{T_H}{T_H-T_L}</math> | ||
I formeln ovan är <math>T_H</math> den högre temperaturen (inomhus typiskt) och <math>T_L</math> den lägre temperaturen (utomhus typiskt). | I formeln ovan är <math>T_H</math> den högre temperaturen (inomhus typiskt) och <math>T_L</math> den lägre temperaturen (utomhus typiskt). | ||
| + | |||
I vårt fall har vi <math>T_H=45^\circ C=(45+273)K=318K</math> samt <math>T_L=-8^\circ C=(-8+273)K=265K</math>. Insatt i formeln ovan får vi då: | I vårt fall har vi <math>T_H=45^\circ C=(45+273)K=318K</math> samt <math>T_L=-8^\circ C=(-8+273)K=265K</math>. Insatt i formeln ovan får vi då: | ||
| + | |||
<math>COP_{vp}=\frac{318K}{318K-265K}=6,00</math> | <math>COP_{vp}=\frac{318K}{318K-265K}=6,00</math> | ||
| - | b) På grund av att vi har värmeläckage, omvandlingsförluster i kompressorn samt att vi ej har en ideal gas som kylmedia kommer vi aldrig att få ut denna siffra. Enligt uppgiften är 70% en realistisk nivå, då blir vår värmefaktor: | + | '''b)''' På grund av att vi har värmeläckage, omvandlingsförluster i kompressorn samt att vi ej har en ideal gas som kylmedia kommer vi aldrig att få ut denna siffra. Enligt uppgiften är 70% en realistisk nivå, då blir vår värmefaktor: |
<math>k=0,70\cdot 6,00=4,20</math> | <math>k=0,70\cdot 6,00=4,20</math> | ||
| - | c) Om vi har en värmefaktor på 4,20 innebär det då vi för tillförd energi får tillbaka 4,20 gånger så mycket att vi får ut en energi | + | '''c)''' Om vi har en värmefaktor på 4,20 innebär det då vi för tillförd energi får tillbaka 4,20 gånger så mycket att vi får ut en energi |
| + | |||
<math>W=4,20\cdot 1kWh=4,2kWh</math> | <math>W=4,20\cdot 1kWh=4,2kWh</math> | ||
| + | |||
kWh är en SI-enhet. Vill man istället svara i J så omvandlar man först 1 kWh till Joule: | kWh är en SI-enhet. Vill man istället svara i J så omvandlar man först 1 kWh till Joule: | ||
| + | |||
<math>1kWh=1000Wh=1000\cdot 60\cdot 60Ws=1000\cdot 60\cdot 60J=3600000J=3,6MJ </math> | <math>1kWh=1000Wh=1000\cdot 60\cdot 60Ws=1000\cdot 60\cdot 60J=3600000J=3,6MJ </math> | ||
| + | |||
Med samma samband som ovan får man sedan | Med samma samband som ovan får man sedan | ||
<math>W=4,20\cdot 3,6MJ=15,12MJ\approx 15MJ</math> | <math>W=4,20\cdot 3,6MJ=15,12MJ\approx 15MJ</math> | ||
Nuvarande version
En värmepump används för att plocka ut den energi som finns i ett kallare medium och överföra det till ett varmare medium.
a) Carnotvärmefaktorn är en av många effektivitetsfaktorer inom värmeläran och den anger hur stor del av tillförd energi som kommer att "omvandlas" till värme. För en värmepump är denna del alltid större än 1 (ett direktverkande el-element ligger strax under detta).
I formeln ovan är \displaystyle T_H den högre temperaturen (inomhus typiskt) och \displaystyle T_L den lägre temperaturen (utomhus typiskt).
I vårt fall har vi \displaystyle T_H=45^\circ C=(45+273)K=318K samt \displaystyle T_L=-8^\circ C=(-8+273)K=265K. Insatt i formeln ovan får vi då:
\displaystyle COP_{vp}=\frac{318K}{318K-265K}=6,00
b) På grund av att vi har värmeläckage, omvandlingsförluster i kompressorn samt att vi ej har en ideal gas som kylmedia kommer vi aldrig att få ut denna siffra. Enligt uppgiften är 70% en realistisk nivå, då blir vår värmefaktor:
\displaystyle k=0,70\cdot 6,00=4,20
c) Om vi har en värmefaktor på 4,20 innebär det då vi för tillförd energi får tillbaka 4,20 gånger så mycket att vi får ut en energi
\displaystyle W=4,20\cdot 1kWh=4,2kWh
kWh är en SI-enhet. Vill man istället svara i J så omvandlar man först 1 kWh till Joule:
\displaystyle 1kWh=1000Wh=1000\cdot 60\cdot 60Ws=1000\cdot 60\cdot 60J=3600000J=3,6MJ
Med samma samband som ovan får man sedan
\displaystyle W=4,20\cdot 3,6MJ=15,12MJ\approx 15MJ
