Lösning 3.6:4

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: a) Eftersom kinetiskt energi <math>= \frac{1}{2}mv^2</math> Kan vi få maximala farten <math>v_m</math> ur maximala kinetiska energin. <math>4,70 J = 21(0,38kg)v^2_m \Rightarrow 4,97 m/s</...)
Nuvarande version (16 mars 2018 kl. 13.04) (redigera) (ogör)
 
(4 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
a) Eftersom kinetiskt energi <math>= \frac{1}{2}mv^2</math>
+
a) Eftersom kinetiskt energi <math>= \frac{1}{2}mv^2</math><br\>
Kan vi få maximala farten <math>v_m</math> ur maximala kinetiska energin.
Kan vi få maximala farten <math>v_m</math> ur maximala kinetiska energin.
-
<math>4,70 J = 21(0,38kg)v^2_m \Rightarrow 4,97 m/s</math>
+
<math>4,70 \,\mathrm{J} = \frac{1}{2}(0,38 \,\mathrm{kg})v^2_m \Rightarrow 4,97 \,\mathrm{m/s}</math>
Rad 9: Rad 9:
<math>v = A\omega \cos \omega t \Rightarrow</math> maximal hastighet <math>V_m</math> är <math>v_m = A\omega</math>.
<math>v = A\omega \cos \omega t \Rightarrow</math> maximal hastighet <math>V_m</math> är <math>v_m = A\omega</math>.
-
a=!2y) maximal acceleration am är am=A!2 .
+
<math>a = \omega ^2y \Rightarrow</math> maximal acceleration <math>a_m</math> är <math>a_m = A\omega ^2</math>.
-
Man får T=!2Ù=2Ù22;1rad=s=0;284s
+
Man får <math>T = \frac{2\pi }{\omega } = \frac{2\pi }{22,1 \,\mathrm{rad/s}} = 0,284 \,\mathrm{s}</math>
-
c) vm=A!)A=!vm=4;97m=s22;1rad=s=0;225m
+
c) <math>v_m = A\omega \Rightarrow A = \frac{v_m}{\omega } = \frac{4,97 \,\mathrm{m/s}}{ 22,1 \,\mathrm{rad/s}} = 0,225 \,\mathrm{m}</math>
-
Den maximala fjäderkraften Fm sker vid yttersta punkterna, således
+
Den maximala fjäderkraften <math>F_m</math> sker vid yttersta punkterna, således
-
F=ky)Fm=kA=k(0;225m)
+
<math>F = ky \Rightarrow F_m = kA = k(0,225 \,\mathrm{m})</math>
-
Men F=ma)Fm=mam=(0;38kg)(110m=s2)=41;8N
+
Men <math>F = ma \Rightarrow F_m = ma_m =(0,38 \,\mathrm{kg})(110 \,\mathrm{m/s}^2) = 41,8 \,\mathrm{N}</math>
-
k(0;225m)=41;8N)k=41;8N0;225m=186N=m
+
<math>k(0,225 \,\mathrm{m}) = 41,8 \,\mathrm{N} \Rightarrow k = \frac{41,8 \,\mathrm{N}}{0,225 \,\mathrm{m}} = 186 \,\mathrm{N/m}</math>

Nuvarande version

a) Eftersom kinetiskt energi \displaystyle = \frac{1}{2}mv^2
Kan vi få maximala farten \displaystyle v_m ur maximala kinetiska energin.

\displaystyle 4,70 \,\mathrm{J} = \frac{1}{2}(0,38 \,\mathrm{kg})v^2_m \Rightarrow 4,97 \,\mathrm{m/s}


b) \displaystyle T = \frac{2\pi }{\omega } betyder att vi måste bestämma \displaystyle \omega.

\displaystyle v = A\omega \cos \omega t \Rightarrow maximal hastighet \displaystyle V_m är \displaystyle v_m = A\omega.

\displaystyle a = \omega ^2y \Rightarrow maximal acceleration \displaystyle a_m är \displaystyle a_m = A\omega ^2.

Man får \displaystyle T = \frac{2\pi }{\omega } = \frac{2\pi }{22,1 \,\mathrm{rad/s}} = 0,284 \,\mathrm{s}


c) \displaystyle v_m = A\omega \Rightarrow A = \frac{v_m}{\omega } = \frac{4,97 \,\mathrm{m/s}}{ 22,1 \,\mathrm{rad/s}} = 0,225 \,\mathrm{m}

Den maximala fjäderkraften \displaystyle F_m sker vid yttersta punkterna, således

\displaystyle F = ky \Rightarrow F_m = kA = k(0,225 \,\mathrm{m})

Men \displaystyle F = ma \Rightarrow F_m = ma_m =(0,38 \,\mathrm{kg})(110 \,\mathrm{m/s}^2) = 41,8 \,\mathrm{N}

\displaystyle k(0,225 \,\mathrm{m}) = 41,8 \,\mathrm{N} \Rightarrow k = \frac{41,8 \,\mathrm{N}}{0,225 \,\mathrm{m}} = 186 \,\mathrm{N/m}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/L%C3%B6sning_3.6:4