Lösning 1.6:6

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Ideala gaslagen används. <math>p\cdot V=nRT</math> där <math>p</math> är trycket i <math>Pa</math> <math>V</math> är volymen i <math>m^3</math> <math>n</math> är antal <math>kmol</...)
Nuvarande version (26 april 2018 kl. 14.34) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 3: Rad 3:
<math>p\cdot V=nRT</math>
<math>p\cdot V=nRT</math>
-
där
+
där<br\>
-
<math>p</math> är trycket i <math>Pa</math>
+
<math>p</math> är trycket i <math>\mathrm{Pa}</math><br\>
-
<math>V</math> är volymen i <math>m^3</math>
+
<math>V</math> är volymen i <math>\mathrm m^3</math><br\>
-
<math>n</math> är antal <math>kmol</math>
+
<math>n</math> är antal <math>\mathrm{kmol}</math><br\>
-
<math>R</math> är allmänna gaskonstanten <math>8314 J/(K\cdot kmol)</math>
+
<math>R</math> är allmänna gaskonstanten <math>8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)}</math><br\>
-
T är absoluta temperaturen i K
+
<math>T</math> är absoluta temperaturen i <math>\mathrm K</math>
och
och
-
n=m=M
+
<math>n=m/M</math>
det vill säga
det vill säga
-
pÁV=(m=M)RT
+
<math>p\cdot V=(m/M)RT</math>
vilket kan skrivas som
vilket kan skrivas som
-
m=RÁTpÁVÁM
+
<math>m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}</math>
-
m=8314(J=KÁmol)Á293K100Á103(Pa)Á10Á10À3(m3)Á4(kg=mol)=0;00164kg
+
<math>m=\mathrm{\frac{100\cdot 10^3(Pa)\cdot 10\cdot 10^{-3}(m^3)\cdot 4(kg/kmol)}{8314(J/K\cdot kmol)\cdot 293K}=0,00164kg}</math>
-
m är heliumets massa
+
<math>m</math> är heliumets massa<br\>
-
M är heliums molekylvikt
+
<math>M</math> är heliums molekylvikt<br\>
-
M för helium är 4kg=kmol
+
<math>M</math> för helium är <math>4\,\mathrm{kg/kmol}</math><br\>
-
T för 20ÎC är 293K
+
<math>T</math> för <math>20^\circ \mathrm C</math> är <math>293 \,\mathrm K</math><br\>
-
p är 100Á103Pa
+
<math>p</math> är <math>100\cdot 10^3 \,\mathrm{Pa}</math><br\>
-
V är 10Á10À3m3 (10 liter)
+
<math>V</math> är <math>10\cdot 10^{-3}\,\mathrm m^3</math> (<math>10</math> liter)
-
r=mluft=V
+
<math>\rho=m_{\mathrm{luft}}/V</math><br\>
-
mluft=rÁV
+
<math>m_{\mathrm{luft}}=\rho\cdot V</math><br\>
-
mluft=1;19·10·10À3=0;0119kg
+
<math>m_{\mathrm{luft}}=1,19·10·10-3=0,0119 \,\mathrm{kg}</math><br\>
-
rluft=1;1910À4 V är 10Á10À3m3 (10 liter)
+
<math>\rho_{\mathrm{luft}}=1,1910^{-4} V</math> är <math>10\cdot 10^{-3}\,\mathrm m^3</math> (<math>10</math> liter)
-
Ballongen väger 2;4g vilket tillsammans med helium blir blir 4;04g . Tyngden för ballongen är mÁg=0;040N .
+
Ballongen väger <math>2,4 \,\mathrm g</math> vilket tillsammans med helium blir blir <math>4,04 \,\mathrm g</math>. Tyngden för ballongen är <math>m\cdot g=0,040 \,\mathrm N</math>.
-
Den undanträngda luftmassan är 11;9g ger lyftkraften mluftÁg=0;117N
+
Den undanträngda luftmassan är <math>11,9 \,\mathrm g</math> ger lyftkraften <math>m_{\mathrm{luft}}\cdot g=0,117 \,\mathrm N</math>
Lyftkraften minus ballongens tyngd ger den resulterande kraften.
Lyftkraften minus ballongens tyngd ger den resulterande kraften.
-
F=mluftÁgÀmÁg=0;117À0;040=0;077N
+
<math>F=m_{\mathrm{luft}}\cdot g-m\cdot g = 0,117-0,040=0,077 \,\mathrm N</math>

Nuvarande version

Ideala gaslagen används.

\displaystyle p\cdot V=nRT

där
\displaystyle p är trycket i \displaystyle \mathrm{Pa}
\displaystyle V är volymen i \displaystyle \mathrm m^3
\displaystyle n är antal \displaystyle \mathrm{kmol}
\displaystyle R är allmänna gaskonstanten \displaystyle 8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)}
\displaystyle T är absoluta temperaturen i \displaystyle \mathrm K

och

\displaystyle n=m/M

det vill säga

\displaystyle p\cdot V=(m/M)RT

vilket kan skrivas som

\displaystyle m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}

\displaystyle m=\mathrm{\frac{100\cdot 10^3(Pa)\cdot 10\cdot 10^{-3}(m^3)\cdot 4(kg/kmol)}{8314(J/K\cdot kmol)\cdot 293K}=0,00164kg}

\displaystyle m är heliumets massa
\displaystyle M är heliums molekylvikt
\displaystyle M för helium är \displaystyle 4\,\mathrm{kg/kmol}
\displaystyle T för \displaystyle 20^\circ \mathrm C är \displaystyle 293 \,\mathrm K
\displaystyle p är \displaystyle 100\cdot 10^3 \,\mathrm{Pa}
\displaystyle V är \displaystyle 10\cdot 10^{-3}\,\mathrm m^3 (\displaystyle 10 liter)

\displaystyle \rho=m_{\mathrm{luft}}/V
\displaystyle m_{\mathrm{luft}}=\rho\cdot V
\displaystyle m_{\mathrm{luft}}=1,19·10·10-3=0,0119 \,\mathrm{kg}
\displaystyle \rho_{\mathrm{luft}}=1,1910^{-4} V är \displaystyle 10\cdot 10^{-3}\,\mathrm m^3 (\displaystyle 10 liter)

Ballongen väger \displaystyle 2,4 \,\mathrm g vilket tillsammans med helium blir blir \displaystyle 4,04 \,\mathrm g. Tyngden för ballongen är \displaystyle m\cdot g=0,040 \,\mathrm N. Den undanträngda luftmassan är \displaystyle 11,9 \,\mathrm g ger lyftkraften \displaystyle m_{\mathrm{luft}}\cdot g=0,117 \,\mathrm N

Lyftkraften minus ballongens tyngd ger den resulterande kraften.

\displaystyle F=m_{\mathrm{luft}}\cdot g-m\cdot g = 0,117-0,040=0,077 \,\mathrm N

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/L%C3%B6sning_1.6:6