Lösning 1.1:4
FörberedandeFysik
| Rad 35: | Rad 35: | ||
Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme, | Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme, | ||
| - | <math>\Delta T)_{kula}<0</math> och <math>Q_{kula}<0</math>, | + | <math>(\Delta T)_{kula}<0</math> och <math>Q_{kula}<0</math>, |
medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan, | medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan, | ||
| Rad 50: | Rad 50: | ||
| - | och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math> | + | och, <math>T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K</math> motsv <math>27^\circ C</math>. |
| Rad 67: | Rad 67: | ||
<math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>. | <math>T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0</math>. | ||
| - | Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{kula,1}</math> och <math>T'_{vatt,1}</math> på exakt samma | + | Den slutliga temperaturen <math>T'_2</math> ges då i termer av <math>T'_{kula,1}</math> och <math>T'_{vatt,1}</math> på exakt samma sätt som <math>T_2</math> ges i termer av <math>T_{kula,1}</math> och <math>T_{vatt,1}</math>. Just do it! |
Versionen från 14 december 2017 kl. 11.12
Det är givet att,
\displaystyle m_{kula}=0,20kg och \displaystyle V_{vatt}=0,15 liter.
Begynnelsetemperaturerna är också givna,
\displaystyle T_{kula,1}=273+80K=353K,
och,
\displaystyle T_{vatt,1}=273+20K=293K.
Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten,
\displaystyle \rho _{vatt}=1,0\cdot 10^3kg/m^3,
hämtas från en tabell och ger,
\displaystyle m_{vatt}=\rho _{vatt}V_{vatt}=0,15kg.
Överförd värme beräknas med,
\displaystyle Q=mc\Delta T=mc(T2−T1),
så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten,
\displaystyle c_{Cu}=0,39kJ/(kg\cdot K),
och,
\displaystyle c_{vatt}=4,2kJ/(kg\cdot K),
måste också hämtas från en tabell.
Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,
\displaystyle (\Delta T)_{kula}<0 och \displaystyle Q_{kula}<0,
medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,
\displaystyle (\Delta T)_{vatt}>0 och \displaystyle Q_{vatt}>0
Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet,
\displaystyle Q_{vatt}=−Q_{kula}.
Resten är matematik;
\displaystyle Q_{vatt}=−Q_{kula}\Rightarrow m_{vatt}c_{vatt}(T_2−T_{vatt,1})=−m_{kula}c_{Cu}(T_2−T_{kula,1}),
och, \displaystyle T_2=\frac{m_{vatt}c_{vatt}T_{vatt,1}+m_{kula}c_{Cu}T_{kula,1}}{m_{vatt}c_{vatt}+m_{kula}c_{Cu}}=300K motsv \displaystyle 27^\circ C.
Den slutliga temperaturen, \displaystyle T_2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, \displaystyle T_{vatt,1}, än kulans begynnelsetemperatur, \displaystyle T_{kula,1}, eftersom vattnets värmekapacitet,
\displaystyle C_{vatt}=m_{vatt}c_{vatt}=630J/K,
är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,
\displaystyle C_{kula}=m_{kula}c_{Cu}=78J/K.
Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,
\displaystyle T_{kula,1}=T'_{kula,1}+T_0,
\displaystyle T_{vatt,1}=T'_{vatt,1}+T_0.
Den slutliga temperaturen \displaystyle T'_2 ges då i termer av \displaystyle T'_{kula,1} och \displaystyle T'_{vatt,1} på exakt samma sätt som \displaystyle T_2 ges i termer av \displaystyle T_{kula,1} och \displaystyle T_{vatt,1}. Just do it!
