Lösning 1.5:6

FörberedandeFysik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Båten undantränger <math>0,100 l</math> vatten, lyftkraften blir då <math> m_{vatten}\cdot g\cdot \rho = (0,100 kg \cdot 9,82 m/s^2 \cdot 999,7 kg/m^3 = 0,988 N </math> medför att <ma...)
Nuvarande version (15 december 2017 kl. 10.22) (redigera) (ogör)
 
Rad 1: Rad 1:
-
Båten undantränger <math>0,100 l</math> vatten, lyftkraften blir då
+
Båten påverkas av en tyngdkraft <math>F_{\mathrm{mg}} </math> och en lyftkraft <math>F_{\mathrm{lyft}} </math> om dessa friläggs och jämvikt råder så syns det att <math>F_{\mathrm{mg}} = F_{\mathrm{lyft}}</math>. Eftersom <math>F = m \cdot g</math> så kan vi skriva: <math>m_{\mathrm{vatten}} \cdot g = m_{\mathrm{lera}} \cdot g</math> vilket ger att <math>m_{\mathrm{vatten}} = m_{\mathrm{lera}}</math> <br/> <br/> Eftersom <math>m = V \cdot \rho </math> så kan vi skriva: <br/> <math>V_{\mathrm{vatten}} \cdot \rho_{\mathrm{vatten}} = V_{\mathrm{lera}} \cdot \rho_{\mathrm{lera}}</math> vilket ger att: <math> \rho_{\mathrm{lera}} = \displaystyle\frac{V_{\mathrm{vatten}}\cdot \rho_{\mathrm{vatten}}}{V_{\mathrm{lera}}} </math> <br/><br/> När båten flyter undantränger den <math>\mathrm{0,100\, l}</math> vatten, vilket är den volym <math>V_{\mathrm{vatten}} </math> som ger upphov till lyftkraften <math> F_{\mathrm{lyft}}</math> <br/> När båten sänks undantränger den <math>\mathrm{0,050\, l}</math> vatten, vilket är lerans faktiska volym <math>V_{\mathrm{lera}}</math> <br/><br/> <math>V_{\mathrm{lera}} = 0,050 \cdot 10^{-3}\, m^3</math> och <math>V_{\mathrm{vatten}} = 0,100 \cdot 10^{-3}\, m^3</math> <br/><br/> <math> \rho_{\mathrm{lera}} = \displaystyle\frac{V_{\mathrm{vatten}}\cdot \rho_{\mathrm{vatten}}}{V_{\mathrm{lera}}} = \displaystyle\frac{0,1\cdot \mathrm{999,7\, kg/m^3}}{0,05} = 1999,4\, \mathrm {kg/m^3} </math> <br/><br/> <math>\rho_{\mathrm{lera}} = 2000\, \mathrm {kg/m^3} </math>
-
<math> m_{vatten}\cdot g\cdot \rho = (0,100 kg \cdot 9,82 m/s^2 \cdot 999,7 kg/m^3 = 0,988 N </math>
+
-
 
+
-
medför att <math>m_{modellera} = 0,100 kg</math>.
+
-
 
+
-
Volymen är <math>0,050 l = 0,050\cdot 10^{-3} m^3</math> ger
+
-
 
+
-
<math>\rho = m/V= \frac{0,100 kg}{0,050\cdot 10^{-3} m^3}= 2000 kg/m^3</math>
+

Nuvarande version

Båten påverkas av en tyngdkraft \displaystyle F_{\mathrm{mg}} och en lyftkraft \displaystyle F_{\mathrm{lyft}} om dessa friläggs och jämvikt råder så syns det att \displaystyle F_{\mathrm{mg}} = F_{\mathrm{lyft}}. Eftersom \displaystyle F = m \cdot g så kan vi skriva: \displaystyle m_{\mathrm{vatten}} \cdot g = m_{\mathrm{lera}} \cdot g vilket ger att \displaystyle m_{\mathrm{vatten}} = m_{\mathrm{lera}}

Eftersom \displaystyle m = V \cdot \rho så kan vi skriva:
\displaystyle V_{\mathrm{vatten}} \cdot \rho_{\mathrm{vatten}} = V_{\mathrm{lera}} \cdot \rho_{\mathrm{lera}} vilket ger att: \displaystyle \rho_{\mathrm{lera}} = \displaystyle\frac{V_{\mathrm{vatten}}\cdot \rho_{\mathrm{vatten}}}{V_{\mathrm{lera}}}

När båten flyter undantränger den \displaystyle \mathrm{0,100\, l} vatten, vilket är den volym \displaystyle V_{\mathrm{vatten}} som ger upphov till lyftkraften \displaystyle F_{\mathrm{lyft}}
När båten sänks undantränger den \displaystyle \mathrm{0,050\, l} vatten, vilket är lerans faktiska volym \displaystyle V_{\mathrm{lera}}

\displaystyle V_{\mathrm{lera}} = 0,050 \cdot 10^{-3}\, m^3 och \displaystyle V_{\mathrm{vatten}} = 0,100 \cdot 10^{-3}\, m^3

\displaystyle \rho_{\mathrm{lera}} = \displaystyle\frac{V_{\mathrm{vatten}}\cdot \rho_{\mathrm{vatten}}}{V_{\mathrm{lera}}} = \displaystyle\frac{0,1\cdot \mathrm{999,7\, kg/m^3}}{0,05} = 1999,4\, \mathrm {kg/m^3}

\displaystyle \rho_{\mathrm{lera}} = 2000\, \mathrm {kg/m^3}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandefysik/index.php/L%C3%B6sning_1.5:6