Lösning 4.4:3

FörberedandeFysik

Versionen från 26 januari 2010 kl. 11.46

Effekten är vid inkoppling på \displaystyle 115V \displaystyle 50Hz växelström;

\displaystyle P=U\cdot I\cdot \cos\phi där \displaystyle \cos\phi =0,8 \Rightarrow 300 = 115\cdot I\cdot 0,8 \Rightarrow I=3,26 A, \displaystyle R=28,2\Omega
då är \displaystyle U_R=91,9 V \Rightarrow
\displaystyle U^2=U_R^2+U_L^2 \Rightarrow 115^2=91,9^2+U_L^2; \displaystyle U_L=69,1 V;

Med en kondensator i serie och inkopplad till \displaystyle 230 V växelström. Strömmen och effekten blir samma som vid en inkoppling till elnät på \displaystyle 115 V. Under delar av perioden tar kondensatorn upp energi från nätet och i andra delar lämnar kondensatorn samma energi tillbaka till nätet. Medeleffekten för kondensatorn är noll.

\displaystyle U_{L+R+C}=230 V Räkna först på vad spänningen blir över motståndet i hushållsmaskinen och en tänkt lämplig kondensator \displaystyle C_1 \Rightarrow U_R^2+U_{C1}^2=230^2 => U_{C1}=210,8 V.

Kondensatorn måste vara lite större än så för att kompensera för hushållsmaskinens induktans.

Då kapacitiva och induktiva spänningar kan adderas blir spänningen över den kondensator över vilken både den induktiva spänningen ska kompenseras och sedan ta hand om de \displaystyle 115 V från \displaystyle 230 V som inte ska gå till hushållsmaskinen \displaystyle \Rightarrow U_C=U_{C1}+U_L \Rightarrow U_C=279,9 V.

Spänningen \displaystyle U_C är lika med \displaystyle I gånger impedansen för \displaystyle C som är \displaystyle 1=\omega C (Ohms lag för växelström \displaystyle U=I\cdot Z där \displaystyle Z är impedansen eller växelströmsmotståndet) dvs \displaystyle U_C=I \omega C\omega = 314 rad/s \Rightarrow C=37\mu F