Lösning 4.4:3
FörberedandeFysik
| Rad 63: | Rad 63: | ||
Nu finns inte just denna storlek att köpa utan valbara storlekar hämtas från serie E6 och är 10, 15,22,33,47,68,100,150 osv. Vi vill ha en kondensator som är aningen större än vad vi räknat fram för att vara säkra på att spänningen över resistorn inte blir för stor. Ett sätt är att välja <math>F = 100 \mu\mathrm{F}</math> men detta är kanske väl stort. Vi väljer att sätta in två kondensatorer parallellt, <math>F = 10 \mu\mathrm{F}</math> och <math>F = 68 \mu\mathrm{F}</math>. Den totala kapicitansen blir då <math>F = 68 + 10 = 78 \mu\mathrm{F}</math>. | Nu finns inte just denna storlek att köpa utan valbara storlekar hämtas från serie E6 och är 10, 15,22,33,47,68,100,150 osv. Vi vill ha en kondensator som är aningen större än vad vi räknat fram för att vara säkra på att spänningen över resistorn inte blir för stor. Ett sätt är att välja <math>F = 100 \mu\mathrm{F}</math> men detta är kanske väl stort. Vi väljer att sätta in två kondensatorer parallellt, <math>F = 10 \mu\mathrm{F}</math> och <math>F = 68 \mu\mathrm{F}</math>. Den totala kapicitansen blir då <math>F = 68 + 10 = 78 \mu\mathrm{F}</math>. | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | ==Alternativ lösning== | ||
| - | |||
| - | Nu tänker vi oss att vi kopplar en kondensator i serie med vår modell av motorn, det blir då tre komponenter i serie, en kondensator, en spole och en resistor. | ||
| - | |||
| - | Över kondensatorer finns det också skenbar effekt S men den är riktad <math>180 \deg</math> i motsatt riktning. | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | Effekten är vid inkoppling på <math>115V</math> <math>50Hz</math> växelström;<br\> | ||
| - | |||
| - | <math>P=U\cdot I\cdot \cos\phi</math> där <math>\cos\phi =0,8 \Rightarrow 300 = 115\cdot I\cdot 0,8 \Rightarrow I=3,26 A</math>, <math>R=28,2\Omega</math><br\> | ||
| - | då är <math>U_R=91,9 V \Rightarrow</math><br\> | ||
| - | <math>U^2=U_R^2+U_L^2 \Rightarrow 115^2=91,9^2+U_L^2</math>; <math>U_L=69,1 V</math>;<br\> | ||
| - | |||
| - | Med en kondensator i serie och inkopplad till <math>230 V</math> växelström. Strömmen och effekten blir samma som vid en inkoppling till elnät på <math>115 V</math>. Under delar av perioden tar kondensatorn upp energi från nätet och i andra delar lämnar kondensatorn samma energi tillbaka till nätet. Medeleffekten för kondensatorn är noll. | ||
| - | |||
| - | |||
| - | <math>U_{L+R+C}=230 V</math> Räkna först på vad spänningen blir över motståndet i hushållsmaskinen och en tänkt lämplig kondensator <math>C_1 | ||
| - | \Rightarrow U_R^2+U_{C1}^2=230^2 => U_{C1}=210,8 V</math>.<br\> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | Kondensatorn måste vara lite större än så för att kompensera för hushållsmaskinens induktans.<br\> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | Då kapacitiva och induktiva spänningar kan adderas (RÄTT SKA VARA SUBRAHERAS) blir spänningen över den kondensator över vilken både den induktiva spänningen ska kompenseras och sedan ta hand om de <math>115 V</math> från <math>230 V</math> som inte ska gå till hushållsmaskinen <math>\Rightarrow U_C=U_{C1}+U_L \Rightarrow U_C=279,9 V</math>.<br\> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | Spänningen <math>U_C</math> är lika med <math>I</math> gånger impedansen för <math>C</math> som är <math>1=\omega C</math> (Ohms lag för växelström <math>U=I\cdot Z</math> där <math>Z</math> är impedansen eller växelströmsmotståndet) dvs <math>U_C=I \omega C\omega = 314 rad/s \Rightarrow C=37\mu F</math> | ||
Versionen från 29 januari 2018 kl. 15.28
Vad är det vi försöker göra?
En typisk hushållsmaskin består av en motor och en ekvivalent modell av en motor är en ideal resistor i serie med en ideal spole. Detta är bara en modell men den passar väldigt bra att räkna på eftersom dessa båda komponenter kopplade i serie beter sig mätmässigt precis som en motors lindning, en motor har nämligen en väldigt lång upplindad tråd i sin spole och denna tråd har just en resistans och en induktans.
En motor har eftersom den består av en lindning en positiv fasvinkel och därmed en effektfaktor som är ett positivt tal, brukar ligga mellan 0,6-0,9 för motorer och för just denna hushållsmaskin är effektfaktorn 
=0
8
Det är viktigt att spänningen över resistorn (i vår modell av motorn) är densamma som tidigare, är den det så kommer motorn fortfarande att fungera. Över resistorn ligger hela den aktiva effekten P hos motorn. Över spolen (i vår modell av motorn) ligger i fall 1 hela den skenbara effekten S.
Fall 1
Motorn är inkopplad till spänningen 2
Från effektlagen 
Icos
Icos
I=PUcos
Vi får 08=326A
Genom resistorn flyter alltså strömmen 26A2I
I=282326A=919V
Över kondensatorn finns också en spänning och den är fasförskjuten 90 grader i förhållande till resistorns spänning, över den ligger den skenbara effekten S.
Pythagoras sats
b2=
c2−a2
Med spänningarna inlagda får vi spänningen över spolen till:
1152−9192V=691V
Fall 2
Motorn är inkopplad till spänningen 9V
Nu är det så att spänningen över en ideal spole är riktad rakt uppåt (90 grader före) medan spänningen över en kondensator är riktad rakt nedåt (90 grader efter) vilket gör att den resulterande spänningen över en spole
Om vi sätter en spole eller en kondensator i serie med motorn så kan vi välja ett sådant värde på denna att spänningen över resistorn förblir 9V
Vi räknar ut den resulterande spänningen över kondensatorn i serie med spolen i vår lösning
b=c2−a2
Med spänningar får vi:
2302−9192V=2108V
Från resonemanget med riktningar på spänningar har vi att spänningen över kondensatorn fås som skillnaden mellan
8−691V=1417V
För en kondensator gäller allmänt sambandet nedan för impedansen X_C och kapacitansen C
C=12
fCXC=UCI(ohmslag)C=I2fUC
Med våra värden instoppade får vi kapacitansen:
fUC=3262501417F=73
F
Nu finns inte just denna storlek att köpa utan valbara storlekar hämtas från serie E6 och är 10, 15,22,33,47,68,100,150 osv. Vi vill ha en kondensator som är aningen större än vad vi räknat fram för att vara säkra på att spänningen över resistorn inte blir för stor. Ett sätt är att välja FFFF
