FörberedandeFysik

Det är givet att,

\displaystyle m_{\mathrm{kula}}=0,20 \,\mathrm{kg} och \displaystyle V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \,\mathrm{liter}.

Begynnelsetemperaturerna är också givna,

\displaystyle T_{\mathrm{kula,1}}=273+80 \,\mathrm{K}=353 \,\mathrm{K},

och,

\displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}=273+20 \,\mathrm{K}=293 \,\mathrm{K}.

Mängden vatten ges som en volym så värdet hos densiteten för vatten,

\displaystyle \rho _{\mathrm{vatt}}=1,0\cdot 10^3 \,\mathrm{kg/m^3},

hämtas från en tabell och ger,

\displaystyle m_{\mathrm{vatt}}=\rho _{\mathrm{vatt}}V_{\mathrm{vatt}}=0,15 \mathrm{kg}.

Överförd värme beräknas med,

\displaystyle Q=mc\Delta T=mc(T_2−T_1),

så värdet hos de specifika värmekapaciteterna hos koppar och vatten,

\displaystyle c_{\mathrm{Cu}}=0,39 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},

och,

\displaystyle c_{\mathrm{vatt}}=4,2 \,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},

måste också hämtas från en tabell.

Kulans temperatur sjunker under temperaturutjämningen och kulan avger värme,

\displaystyle (\Delta T)_{\mathrm{kula}}<0 och \displaystyle Q_{\mathrm{kula}}<0,

medan vattnets temperatur ökar och vattnet tar emot värme från kulan,

\displaystyle (\Delta T)_{\mathrm{vatt}}>0 och \displaystyle Q_{\mathrm{vatt}}>0

Ingen värme går förlorad till omgivningen så det värme som avges av kulan förs över till vattnet,

\displaystyle Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}.

Resten är matematik;

\displaystyle Q_{\mathrm{vatt}}=−Q_{\mathrm{kula}}\Rightarrow m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}(T_2−T_{\mathrm{vatt,1}})=−m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}(T_2−T_{\mathrm{kula,1}}),

och, \displaystyle T_2=\frac{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}T_{\mathrm{vatt,1}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}T_{\mathrm{kula,1}}}{m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}+m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}}=300 \,\mathrm{K} motsv \displaystyle 28^\circ C.

Den slutliga temperaturen, \displaystyle T_2 , ligger närmare vattnets begynnelsetemperatur, \displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}, än kulans begynnelsetemperatur, \displaystyle T_{\mathrm{kula,1}}, eftersom vattnets värmekapacitet,

\displaystyle C_{\mathrm{vatt}}=m_{\mathrm{vatt}}c_{\mathrm{vatt}}=630 \,\mathrm{J/K},

är nästan 10 gånger högre än kulans värmekapacitet,

\displaystyle C_{\mathrm{kula}}=m_{\mathrm{kula}}c_{\mathrm{Cu}}=78 \,\mathrm{J/K}.

Notera att beräkningen är oberoende av valet av temperaturskala. Vi kan byta till en temperaturskala med en annan nollpunkt genom att skriva,

\displaystyle T_{\mathrm{kula,1}}=T'_{\mathrm{kula,1}}+T_0,

\displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}=T'_{\mathrm{vatt,1}}+T_0.

Den slutliga temperaturen \displaystyle T'_2 ges då i termer av \displaystyle T'_{\mathrm{kula,1}} och \displaystyle T'_{\mathrm{vatt,1}} på exakt samma sätt som \displaystyle T_2 ges i termer av \displaystyle T_{\mathrm{kula,1}} och \displaystyle T_{\mathrm{vatt,1}}. Just do it!