FörberedandeFysik

Ideala gaslagen används.

\displaystyle p\cdot V=n\cdot RT

där \displaystyle p är trycket i \displaystyle \mathrm{Pa}
\displaystyle V är volymen i \displaystyle \mathrm m^3
\displaystyle n är antal \displaystyle \mathrm{kmol}
\displaystyle R är allmänna gaskonstanten \displaystyle 8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)}
\displaystyle T är absoluta temperaturen i \displaystyle \mathrm K

Antal mol kan skrivas som luftens massa genom luftens molekylvikten

\displaystyle n=\frac{m}{M}

\displaystyle m är luftens massa, \displaystyle M är luftens molekylvikt, \displaystyle M för luft är \displaystyle 29 \,\mathrm{kg/kmol}

Ovanstående uttryck förs in i ideala gaslagen

\displaystyle p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot RT

Båda leden divideras med \displaystyle V och \displaystyle M flyttas ur parentesen

\displaystyle p=\frac{m}{V}\cdot \frac{RT}{M} \Leftrightarrow m=\frac{pVM}{RT}

Densiteten är

\displaystyle \rho = m/V där \displaystyle \rho är densiteten, \displaystyle m är luftens massa, \displaystyle V är volymen

Ur ovanstående uttryck får man

\displaystyle \rho =\frac{m}{V}=\rho \cdot \frac{M}{RT}

Med insatta värden

Massan

\displaystyle m=\frac{pVM}{RT} =\frac{(300\cdot 10^5 \,\mathrm{Pa})\cdot (0,010 \,\mathrm m^3)\cdot (29 \,\mathrm{kg/kmol)}}{(8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)})\cdot (273+7 \,\mathrm K)}=\frac{300\cdot 10^5\cdot 0,010\cdot 29}{8314\cdot 280} = 3,74 \,\mathrm{kg}

Densiteten

\displaystyle \rho =\frac{m}{V}=\frac{3,74 \,\mathrm{kg}}{0,010 \,\mathrm m^3}=374 \,\mathrm{kg/m}^3

Om man vill kan man istället först räkna fram densiteten och med den som utgångspunkt räkna fram massan.