1.5 Tryck och densitet
FörberedandeFysik
Teori | Övningar |
Mål och innehåll
Innehåll
- Lufttryck
- Densitet
- Arkimedes princip
Läromål
Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
- Redogöra för vad som påverkar trycket hos en vätskepelare.
- Ställa upp och räkna ut trycket hos en vätskepelare.
- Beskriva hur man bestämmer ett ämnes densitet.
- Redogöra för hur Arkimedes princip verkar.
- Ställa upp och räkna ut densiteten för olika kroppar med hjälp av Arkimedes princip.
FÖRFATTARE: Christer Johannesson, KTH Fysik
Vad är lufttryck? Högt lufttryck är förknippat med vackert väder och lågtryck med dåligt väder. Några av oss är känsliga för tryckvariationer och det brukar ge besvär med huvudvärk eller ont i leder. Annars känner vi inte av tryckändringar annat än när de går snabbt. Det trycker då i öronen (slår lock) och det märks speciellt när man åker flygplan.
Lufttrycket mäts i enheten pascal, förkortad Pa, vilket är detsamma som newton per kvadratmeter (m2
För tryckluftsdrivna verktyg används vanligtvis tryck mellan 6 och 10 atm där atm står för atmosfärer. En teknisk atmosfär är 100 kPa medan medeltrycket eller det vi kallar normaltrycket är 101,3 kPa. Trycket i gascylindrar eller gasflaskor är vanligtvis upp till 200 atm, vilket svarar mot 20 MPa. Eftersom det finns en mängd olika enheter för trycket bör man hålla sig till Pa, oftast använd i Sverige. För trycket
A
där m2
på vilken
I vätskor är trycket dels beroende på om vätskan är innesluten i ett kärl eller inte eller på vilket djup det är fråga om. Trycket blir med andra ord trycket i vätskan plus det omgivande trycket
gh+p0
där
Det paradoxala när det gäller trycket för en vätskepelare är att trycket är obereonde av hur vätskepelaren ser ut. Den kan vara konisk, ha variaerande tvärsnittsyta eller ha krökar mm. Endast höjden (djupet) är avgörande. Trycket för en viss vätskepelares höjd alltid blir detsamma.
Densitet eller täthet är ett mått på hur mycket ett material väger i förhållande till sin volym. Grundenheten för massan är kg och för volymen
Densiteten för ett ämne är:
\displaystyle \rho =m/V
där \displaystyle \rho är densiten i \displaystyle kg/m^3
\displaystyle m är ämnets massa
\displaystyle V är ämnets volym.
Arkimedes princip
Vätskor påverkar föremål med en lyftkraft. Lyftkrafterna påverkar föremål som antingen helt eller delvis är nedsänkta i vätskor. Men hur fungerar denna lyftkraft egentligen? Om man tar en klump metall och placerar denna i vatten så sjunker denna till botten. Om man däremot formar metallbiten till något som liknar en båt så flyter metallbiten. Uppenbarligen verkar formen på objektet spela roll i sammanhanget.
Arkimedes kom fram till vad som idag kallas Arkimedes princip: Lyftkraften på ett föremål i en vätska är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan . Om den undanträngda vätskan har volymen \displaystyle V och densiteten \displaystyle \rho så är dess massa \displaystyle m = \rho V och dess tyngd \displaystyle mg = \rho Vg . Vattnet påverkar alltså föremålet med denna kraft uppåt. Gravitationen å andra sidan påverkar (förstås) föremålet med en kraft \displaystyle mg nedåt. Beroende på vilken av dessa krafter som är störst så sjunker eller flyter föremålet!
Exempel=
En barkbåt flyter på vattnet och väger 0.16 kg. Hur stor är lyftkraften på denna barkbåt och hur stor volym vatten tränger båten undan?
Lösning
Eftersom barkbåten flyter på vattnet råder kraftjämvikt, \displaystyle F_{Lyft} = \rho V g = mg = 0,16 \cdot 9,82 = 1,6 N. Från kraftjämvikten \displaystyle \rho V g = mg kan vi också lösa ut det undanträngda vattnets volym: \displaystyle \rho V g = mg \quad \Rightarrow \quad \rho V = m \quad \Rightarrow \quad V = m/\rho = 0,16/998 = 1,6 \cdot 10^{-4} m^3 = 0,16 l
(vattnets densitet \displaystyle \rho = 998 kg/m^3 fås från tabell)