2.5 Masscentrum och tyngdkraft
FörberedandeFysik
| Teori | Övningar |
Mål och innehåll
Innehåll
- Masscentrum och tyngdpunkt
- Tyngdkraften
- Sammansatta kroppar
- Masscentrum för kroppar med hål
Läromål
Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
- Matematiskt definiera begreppet masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar med hjälp av vektorer.
- Redogöra för hur man bestämmer masscentrum grafiskt och praktiskt.
- Skilja mellan masscentrum och tyngdpunkt.
- Förklara varför man använder sig av masscentrum.
- Ställa upp och räkna ut masscentrum för partiklar och sammansatta kroppar.
- Beskriva vad som händer med masscentrum när man tar bort materia i en kropp (gör hål i kroppen).
FÖRFATTARE: Göran Karlsson, KTH Mekanik
Masscentrum och tyngdpunkt
Masscentrum och tyngdpunkt är viktiga begrepp i statik och stela kroppars dynamik. Man skiljer egentligen på begreppen masscentrum och tyngdpunkt. Men om en kropp befinner sig i ett homogent kraftfält så sammanfaller begreppen. Vi kommer att använda begreppen synonymt.
För fyra partiklar – som i figuren - definieras masscentrum så här:
\displaystyle \displaystyle \mathbf r\:_G = \frac{m_1\mathbf{r}_1\:+\: m_2\mathbf{r}_2\:+\:m_3\mathbf{r}_3\:+\:m_4\mathbf{r}_4}{m_1\:+\:m_2\:+\:m_3\:+\:m_4}
Det är enkelt att inse hur man förfar med ett annat antal partiklar.
Tyngdkraften
I exemplet ovan är tyngdkraften
\displaystyle m\:\mathbf{g} = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4)\:\mathbf{g}
och angriper i masscentrum \displaystyle G.
Sammansatta kroppar
För sammansatta kroppar beräknas masscentrum som om varje delkropp var en partikel med delkroppens totala massa placerad i delkroppens masscentrum. T ex för fyra kroppar:
Hål
Om man har kroppar med hål i så kan man behandla hålen som om de hade negativ massa.
