FörberedandeFysik

a) Eftersom kinetiskt energi \displaystyle = \frac{1}{2}mv^2
Kan vi få maximala farten \displaystyle v_m ur maximala kinetiska energin.

\displaystyle 4,70 \,\mathrm{J} = \frac{1}{2}(0,38 \,\mathrm{kg})v^2_m \Rightarrow 4,97 \,\mathrm{m/s}

b) \displaystyle T = \frac{2\pi }{\omega } betyder att vi måste bestämma \displaystyle \omega.

\displaystyle v = A\omega \cos \omega t \Rightarrow maximal hastighet \displaystyle V_m är \displaystyle v_m = A\omega.

\displaystyle a = \omega ^2y \Rightarrow maximal acceleration \displaystyle a_m är \displaystyle a_m = A\omega ^2.

Man får \displaystyle T = \frac{2\pi }{\omega } = \frac{2\pi }{22,1 \,\mathrm{rad/s}} = 0,284 \,\mathrm{s}

c) \displaystyle v_m = A\omega \Rightarrow A = \frac{v_m}{\omega } = \frac{4,97 \,\mathrm{m/s}}{ 22,1 \,\mathrm{rad/s}} = 0,225 \,\mathrm{m}

Den maximala fjäderkraften \displaystyle F_m sker vid yttersta punkterna, således

\displaystyle F = ky \Rightarrow F_m = kA = k(0,225 \,\mathrm{m})

Men \displaystyle F = ma \Rightarrow F_m = ma_m =(0,38 \,\mathrm{kg})(110 \,\mathrm{m/s}^2) = 41,8 \,\mathrm{N}

\displaystyle k(0,225 \,\mathrm{m}) = 41,8 \,\mathrm{N} \Rightarrow k = \frac{41,8 \,\mathrm{N}}{0,225 \,\mathrm{m}} = 186 \,\mathrm{N/m}