Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösning 2.1.5c

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln. <math>x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2</math> Polynomet har alltså dubbelroten <math>x=-2</math>.)
Nuvarande version (28 juni 2012 kl. 12.16) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
Vi kan börja med att observera att <math>x</math> delar alla termer, så det går att faktorisera ut. Då får vi att <math>x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)</math>.
 +
Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln.
Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln.
-
<math>x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2</math>
+
<math>\qquad x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2</math>
 +
 
 +
Då får vi alltså slutligen att <math>x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2</math>.
-
Polynomet har alltså dubbelroten <math>x=-2</math>.
+
Från faktorn <math>x</math> får vi alltså att en rot till polynomet är <math>x=0</math>, och från faktorn <math>(x+2)^2</math> kan vi se att <math>x=-2</math> är en dubbelrot.

Nuvarande version

Vi kan börja med att observera att x delar alla termer, så det går att faktorisera ut. Då får vi att x3+4x2+4x=x(x2+4x+4).

Vi kan faktorisera x2+4x+4 med hjälp av första kvadreringsregeln.

x2+4x+4=x2+22x+22=(x+2)2

Då får vi alltså slutligen att x3+4x2+4x=x(x+2)2.

Från faktorn x får vi alltså att en rot till polynomet är x=0, och från faktorn (x+2)2 kan vi se att x=−2 är en dubbelrot.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.1.5c